VP Codeforces Round 908 (Div. 2)

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A - Secret Sport

题意：两个人比赛，每有一个人赢了$X$场就算它赢了一轮。比赛是在有一个人赢了$Y$轮后结束。你不知道$XY$，但给你一个每场的输赢情况，求谁是赢家。

去求$XY$非常难，不如倒着想，一轮必然是因为赢的那个人赢了一把而结束，同样，整个比赛也是因为赢的那个人赢了一轮而结束。所以，最后一个赢得人就是赢家。

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void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::string s;
    std::cin >> s;
    std::cout << s.back() << "\n";
}

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B. Two Out of Three

题意：题意，给你一个$a$，你要构造一个$b$使得正好满足三个条件其中得任意两个。

1. 有一个 $1\le i,j\le n$ 使得 $a_i=a_j$, $b_i=1$, $b_j=2$.
2. 有一个 $1\le i,j\le n$ 使得 $a_i=a_j$, $b_i=1$, $b_j=3$.
3. 有一个 $1\le i,j\le n$ 使得 $a_i=a_j$, $b_i=2$, $b_j=3$.

对于每一类数，他们只能有两个不同的值，否则就会同时满足三个条件。那么让每个个数大于等于$2$的数字满足一个条件，只需要两类数就可以满足两个条件，其他的全部赋值为$1$就行。

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void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cin >> a[i];
    }

    std::map<int, std::vector<int> > mp;
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	mp[a[i]].push_back(i);
    }

    std::vector<int> b(n, 1);
    int cnt = 0;
    for (auto & [x, a] : mp) {
    	if (a.size() >= 2) {
    		if (cnt == 0) {
	    		b[a[1]] = 2;
    		} else if (cnt == 1) {
    			b[a[1]] = 3;
    		}
    		++ cnt;
    	} 
    }

    if (cnt < 2) {
    	std::cout << -1 << "\n";
    } else {
    	for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    		std::cout << b[i] << " \n"[i == n - 1];
    	}
    }
}	

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C. Anonymous Informant

题意：如果$a_i=i$，则可以让$a$左移$i$次。现在给你一个数组$b$，说他是由某个数组进行$k$次操作变过来的，判断对错。

模拟一下发现，因为$a_i=i$，那么左移$i$次后$a_i$到了结尾。因为$b$是变过来的，那么它的最后一个数就代表上一次左移了几位，那我们可以不断右移反着回去，如果某一次出现操作的数大于$n$，则无解。如果有一个位置出现两次，说明有环，我们在环上必然可以选一个起点使得它操作$k$次变成$b$。我们模拟$min(n,k)$次即可。因为$n$次必然会出现一个环，否则我们$k<n$并且可以操作$n$次以上，一定有一个数组可以通过$k$次操作到$b$。

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void solve() {
	int n, k;
	std::cin >> n >> k;
	std::vector<int> a(n);
	for (int i = 0; i < n; ++ i) {
		std::cin >> a[i];
	}

	int x = 0;
	std::vector<int> st(n);
	st[0] = 1;
	for (int i = 0; i < std::min(n, k); ++ i) {
		if (a[n - 1 - x] > n) {
			std::cout << "NO\n";
			return;
		}

		x += a[n - 1 - x];
		x %= n;
		if (st[x]) {
			std::cout << "YES\n";
			return;
		}

		st[x] = 1;
	}

	std::cout << "YES" << "\n";
}

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D. Neutral Tonality

做过最简单的$d$。

题意：给你两个数组$a,b$，你要把$b$的每个数插到$a$的任意一个位置，让最后数组的最长子序列长度最短。

如果$a_i>a_{i+1}$，那么我们是不是可以把$[a_{i+1},a_i]$的数都插到中间，这样不会使$LIS$变长。然后发现，好像就做完了。

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void solve() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;
    std::vector<int> a(n), b(m);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cin >> a[i];
    }

    for (int i = 0; i < m; ++ i) {
    	std::cin >> b[i];
    }

    
    std::vector<int> ans;
	std::sort(b.begin(), b.end(), std::greater<int>());
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++ i) {
		while (j < m && b[j] >= a[i]) {
			ans.push_back(b[j ++ ]);
		}

		ans.push_back(a[i]);
	}

	while (j < m) {
		ans.push_back(b[j ++ ]);
	}

    for (int i = 0; i < n + m; ++ i) {
    	std::cout << ans[i] << " \n"[i == n + m - 1];
    }
}

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E. Freedom of Choice

题意：$m$个多重集，第$i$个多重集有$n_i$个数，每个数有$c_i$个。你要从每个集合里选数，选的个数在$[l_i,r_i]$之间。定义集合的价值为在集合内且等于集合元素个数的元素数量。

我们可以枚举选$i$数，那么尽量不要选$i$这个数字。每个数字模拟一下取最小值就行。

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void solve() {
    int m;
    std::cin >> m;
    std::map<i64, std::vector<std::pair<int, i64> > > mp;
    std::vector<std::array<i64, 4> > a(m);
    i64 suml = 0, sumr = 0;
    for (int i = 0; i < m; ++ i) {
    	i64 n, l, r;
    	std::cin >> n >> l >> r;
    	suml += l, sumr += r;
    	std::vector<i64> b(n), c(n);
    	for (int j = 0; j < n; ++ j) {
    		std::cin >> b[j];
    	}

    	for (int j = 0; j < n; ++ j) {
    		std::cin >> c[j];
    	}

    	i64 tot = 0;
    	for (int j = 0; j < n; ++ j) {
    		mp[b[j]].push_back({i, c[j]});
    		tot += c[j];
    	}
    	a[i] = {n, l, r, tot};
    }

    for (i64 i = suml; i <= sumr; ++ i) {
    	if (!mp.count(i)) {
    		std::cout << 0 << "\n";
    		return;
    	}
    }

    i64 ans = 1e18;
    for (i64 i = suml; i <= sumr; ++ i) {
    	i64 sum = sumr, res = 0;
    	for (auto & [id, cnt] : mp[i]) {
    		auto & [n, l, r, tot] = a[id];
    		sum -= r;
    		if (tot - cnt < l) {
    			res += l - (tot - cnt);
    			sum += l;
    		} else {
    			sum += std::min(r, tot - cnt);
    		}
    	}

    	res += std::max(0ll, i - sum);
    	ans = std::min(ans, res);
    }

    std::cout << ans << "\n";
}