Codeforces Round 997 (Div. 2)

A. Shape Perimeter

题意：一个$m\times m$的印章每次往右上方向移动，问盖出来的图形周长。

假设每次都能盖$m\times m$的格子，那么看每两次盖章有多重复的减去就行。第$i$次移动了$x_i,y_i$，那么就会有一个$m-x_i,m-y_i$的矩形被重复覆盖，减去它的周长。

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void solve() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;
    std::vector<int> x(n), y(n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cin >> x[i] >> y[i];
    }

    i64 ans = m * 4 * n;
    for (int i = 1; i < n; ++ i) {
    	ans -= (m - x[i] + m - y[i]) * 2;
    }

    std::cout << ans << "\n";
}

B. Find the Permutation

题意：有一个排列，给你一个矩阵表示$y$是否在$x$后面$(y>x)$, 求出这个排列。

对于每一对$xy$，我们都可以知道谁在前面，前面的向后面连边，那么没入度的点就是第一个，依次推出其他点的位置。用拓扑排序即可。
因为我们知道每个数有几个在他前面，那么位置也确定了，赛时没想这么多，其实不用拓扑排序。

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void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<std::string> s(n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cin >> s[i];
    }

    std::vector<std::vector<int> > adj(n);
    std::vector<int> in(n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	for (int j = i + 1; j < n; ++ j) {
    		if (s[i][j] == '1') {
    			adj[i].push_back(j);
    			++ in[j];
    		} else {
    			adj[j].push_back(i);
    			++ in[i];
    		}
    	}
    }

    std::queue<int> q;
    std::vector<int> ans;
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	if (in[i] == 0) {
    		q.push(i);
    	}
    }

    while (q.size()) {
    	int u = q.front(); q.pop();
    	ans.push_back(u);
    	for (auto & v : adj[u]) {
    		if ( -- in[v] == 0) {
    			q.push(v);
    		}
    	}
    }

    for (auto & x : ans) {
    	std::cout << x + 1 << " \n"[x == ans.back()];
    }
}

C. Palindromic Subsequences

题意：构造一个数组使得长度最长的最长回文子序列数量最多。

如果我们填$1$~$n-3$，后面三个填1，2，3。你们发现会有$3(n-4)$个最长回文子序列。当$n$大于6的时候满足$3(n-4)>n$。$n$等于6我直接抄的样例。

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void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    if (n == 6) {
    	std::cout << 1 << " " << 1 << " " << 2 << " " << 3 << " " << 1 << " " << 2 << "\n";
    	return;
    }
    int m = n - 3;
    for (int i = 1, x = 0; i <= n; ++ i) {
    	std::cout << x + 1 << " \n"[i == n];
    	x = (x + 1) % m;
    }
}

D. Unique Median

不会。坐了两个小时牢

题意：如果一个数组长度为奇数，或者长度是偶数以及两个中位数相等，就是好的。给你一个数组，求有多少个子数组是好的。

这题我们反着做，求出有多少不好的子数组，然后用总数减去就是答案。
什么样的数组是不好的？恰好有一个$x$满足$1$到$x$的总个数是$\frac{len}{2}$。如果让$a_i<=x$时，$b_i=-1$，让$a_i>x$时，$b_i=1$，那么一个子数组是坏的代表它的和为0。那么我们枚举这个$x$，看有多少个值为$0$的子数组。
设$su{m}_i$为枚举$x$时$\sum _{i=1}^i{b}_i$，那么我们需要减去一个$su{m}_j,$满足$su{m}_i-su{m}_j=0$，意为所有$[j+1,i]$是坏的$j$。但要注意有可能区间里没有$x$，那么不应该算这个区间。比如我们枚举$x=4$时，$[1,2,6,6]$的确是坏的，但后面枚举$x=5$时，我们又会算一遍，这个数组应该只在$x=2$时算一遍。所以我们要在出现一个$x$时再把没加进来的$sum$加进来。

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void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cin >> a[i];
    }

    i64 ans = (i64)n * (n + 1) / 2;
    for (int x = 1; x <= 10; ++ x) {
        std::vector<int> sum(n + 1);
        for (int i = 0; i < n; ++ i) {
            sum[i + 1] = sum[i] + (a[i] > x ? 1 : -1);
        }

        std::vector<int> cnt(2 * n + 1);
        for (int i = 1, j = 0; i <= n; ++ i) {
            if (a[i - 1] == x) {
                while (j < i) {
                    ++ cnt[sum[j] + n];
                    ++ j;
                }
            }

            ans -= cnt[sum[i] + n];
        }
    }

    std::cout << ans << "\n";
}