牛客小白月赛109

A. Onewan的疑惑

题意：找有多少小于等于$n$的$x$满足$x+(19260817)\ge n-(114514)$。

移项可得$x$的下界，注意$x$最大得有$1$。

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void solve() {
    i64 n;
    std::cin >> n;
    i64 m = std::max(1ll, n - 114514 - 19260817);
    std::cout << n - m + 1 << "\n";
}

B. 菲菲姐的游戏

把数组分成两个连续的子数组，你可以在左边选至多$k1$个数，另一个人可以在右边至多选$k2$个数，你的值是选的数的平均数，她的值是选的数的中位数，问有没有一种分数组的方法使得你可以大于她。

显然每个人都最多选一个数，因为多个数的平均值不会大于最大值，中位数也不会大于最大值，所以枚举分开点，比较两边最大值就行了。

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void solve() {
    int n, x, y;
    std::cin >> n >> x >> y;
    std::vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cin >> a[i];
    }

    std::vector<int> suf(n + 2);
    for (int i = n - 1; i >= 0; -- i) {
    	suf[i + 1] = std::max(suf[i + 2], a[i]);
    }

    int max = 0;
    for (int i = 0; i + 1 < n; ++ i) {
    	max = std::max(max, a[i]);

    	if (max > suf[i + 2]) {
    		std::cout << "Yes\n";
    		return;
    	}
    }
    std::cout << "No\n";
}

C. 猪猪养成计划1

题意：$n$个点，$q$次操作，会让你从$l$挨个遍历到$r$，之前遍历过的不会在遍历；或者问你第$i$个是第几个被遍历的。

用$set$模拟即可，每次找到剩下没遍历的数中大于等于$l$的第一个数，然后通过$set$迭代器遍历所有小于等于$r$的，并记录答案。最后把所有遍历到的数删除即可。

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void solve() {
    int n, q;
    std::cin >> n >> q;
    std::vector<int> ans(n + 1);
    std::set<int> s;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
    	s.insert(i);
    }

    int cnt = 0;
    while (q -- ) {
    	int op, x, y;
    	std::cin >> op >> x;
    	if (op == 1) {
    		std::cin >> y;
    		auto it = s.lower_bound(x);
    		std::vector<int> b;
    		while (it != s.end() && *it <= y) {
    			ans[*it] = ++ cnt;
    			b.push_back(*it);
    			++ it;
    		}

    		for (auto & z : b) {
    			s.erase(z);
    		}
    	} else {
    		std::cout << ans[x] << "\n";
    	}
    }
}

D. 猪猪养成计划2

题意：有$n$个猪，每个猪你和他玩耍会花费$b_i$，否则花费$v_i$，每个猪需要玩耍的时间段是$[a_i,a_i+m-1]$，你每个时刻只能陪一头猪。问最小花费。

考虑$dp$，$f_i$表示处理完前$i$时刻所有猪的最小花费。那么我们可以枚举每个在$i$时刻结束陪伴的猪，那么我们可以得$f_i=min\{f_{i-m}+su{m}_{i-m+1,i}-v_k+b_k\}$其中$su{m}_{l,r}$表示结束区间在$[l,r]$内的猪的$v$之和，$v_k,b_k$表示我们陪伴的这头猪的两个花费。因为我们选择了$[i-m+1,i]$这个区间陪伴一头猪，那么这个区间内结束的我们都不能陪伴，至于在这个区间开始的，我们无需考虑，因为后面的位置会计算当前位置对他的贡献。那么因为我们枚举的这只猪也在这个区间内，所以我们要减去$v_k$，然后加上$b_k$。
除此外，我们也可以一头都不陪伴，那么是$f_i=f_{i-1}+su{m}_{i,i}$。

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void solve() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;
    std::vector<i64> sum(n + 1);
    std::vector<std::vector<std::pair<i64, i64> > > op(n + 1);
    std::vector<i64> a(n), v(n), b(n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cin >> a[i];
    }

    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cin >> b[i] >> v[i];
    	sum[a[i] + m - 1] += v[i];
    	op[a[i] + m - 1].push_back({b[i], v[i]});
    }

    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
    	sum[i] += sum[i - 1];
    }

    std::vector<i64> f(n + 1, 1e18);
    f[0] = 0;
    i64 ans = 1e18;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
    	for (auto & [b, v] : op[i]) {
    		int l = std::max(1, i - m + 1);
    		f[i] = std::min(f[i], f[l - 1] + sum[i] - sum[l - 1] - v + b);
    	}

    	f[i] = std::min(f[i], f[i - 1] + sum[i] - sum[i - 1]);
    }

    std::cout << f[n] << "\n";
}	

E. min25筛

题意：给你一个数组，$f_{ij}$定义为$\prod _{k=i}^j{a}_k$一直除$25$直到没有$25$这个因子。
求$\sum _{i=1}^n\sum _{j=i}^n{f}_{ij}$。

观察发现，$25$只有两个质因子$5$。那么我们可以从后往前计算$a_i$的贡献，记$su{m}_{i,0/1}$为以$i$开始的区间中有偶数个/奇数个因子$5$的区间和的和。
我们先把所有$a_i$除掉所有$25$这个因子。
那么如果$5\mid a_i$，则$su{m}_{i,0}=su{m}_{i+1,1}\times a_i/5,su{m}_{i,1}=su{m}_{i+1,0}\times a_i+a_i$。
如果$5\nmid a_i$，则$su{m}_{i,0}=su{m}_{i+1,1}\times a_i+a_i,su{m}_{i,1}=su{m}_{i+1,1}\times a_i$。

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const int mod = 1e9 + 7;

i64 pow(i64 a, i64 b, i64 p) {
	i64 res = 1;
	while (b) {
		if (b & 1) {
			res = res * a % p;
		}

		a = a * a % p;
		b >>= 1;
	}

	return res;
}

void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<i64> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
    	std::cin >> a[i];
    }

    i64 sum[2] = {0, 0};
    i64 ans = 0, inv = pow(25, mod - 2, mod);
    for (int i = n - 1; i >= 0; -- i) {
    	while (a[i] % 25 == 0) {
    		a[i] /= 25;
    	}

    	if (a[i] % 5 == 0) {
    		sum[0] = sum[0] * a[i] % mod;
    		sum[1] = sum[1] * a[i] % mod * inv % mod;
    		std::swap(sum[0], sum[1]);
    		sum[1] = (sum[1] + a[i]) % mod;
    	} else {
    		sum[0] = sum[0] * a[i] % mod;
    		sum[1] = sum[1] * a[i] % mod;
    		sum[0] = (sum[0] + a[i]) % mod;
    	}

    	ans = (ans + sum[0] + sum[1]) % mod;
    }

    std::cout << ans << "\n";
}