国王的烦恼

问题描述

　　C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。

　　如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。

　　现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。

输出格式

　　输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。

样例输入

4 4
1 2 2
1 3 2
2 3 1
3 4 3

样例输出

2

样例说明

　　第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。
　　第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。
　　第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。

数据规模和约定

　　对于30%的数据，1<=n<=20，1<=m<=100；
　　对于50%的数据，1<=n<=500，1<=m<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=10000，1<=m<=100000，1<=a, b<=n， 1<=t<=100000。

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Algorithm

上一个题看样子是一个图论的问题，但是到最后却发现可以直接深搜或者用并查集。于是乎，看到了这个题目长得也很像上一个题，就首先想到了并查集，可是却怎么也想不到办法，最后想用图的遍历来做。于是干脆百度了一下，居然就是并查集，

思路这里copy一下这里的：传送门！

采用并查集的思想，逆向的将树建一遍，所以这里我需要对天数排序，从大到小进行排序。接着进行建树，在建树的过程中不断地进行判断，我之前是否有这个桥，如果没有那么就抗议次数++。这里还有一个需要注意的就是：前一次是在第几天抗议的，如果是同一天的话就不要++了，所以这里要特殊判断一下。

按着这样来做的话，就是一水题。但是想不到的话（像我一样），那就比较难受~_~

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AC

/*
* 居然是并查集
*/
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int MAX = 1e5 + 9;
int par[MAX];    // 父节点 
int rank[MAX];    // 树的高度 

struct edge{
    int go;        // 起点 
    int to;        // 去的点 
    int day;    // 两点之间的权 
    edge(int GO, int TO, int DAY){
        go = GO;
        to = TO;
        day = DAY;
    }
    edge(){
    }
};

int find(int x)
{
    return (par[x] == x)?x:(par[x] = find(par[x]));
}

bool merge(int x, int y)
{
    x = find(x); y = find(y);
    if(x == y) return false;
    if(rank[x] == rank[y]){
        par[x] = y;
        return true;
    }    
    else{
        par[y] = x;
        if(rank[x] == rank[y]) rank[x]++;
        return true;
    }
}

bool same(int x, int y)
{
    return find(x) == find(y);
}

bool cmp(edge x, edge y)
{
    return x.day < y.day;
}

int main()
{
    int n, m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        int x, y, z, k = 0;
        edge E[MAX];
        // Init
        memset(rank, 0, sizeof(rank));
        for(int i=0;i<n;i++) par[i] = i;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
            E[k++] = edge(x, y, z);
        }
        // 按照使用天数排序 
        sort(E, E+k, cmp);
        int d = 0, ans  = 0;
        for(int i=0;i<k;i++){
            bool isOK = merge(E[i].go, E[i].to);
            if(isOK && E[i].day != d){
                ans++;
                d = E[i].day;
            } 
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
    
    return 0;
}

2019-03-01

21:12:44