高僧斗法

问题描述

　　古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。
　　节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图1所示)
　　两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。
　　两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。
　　对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。

输入格式

　　输入数据为一行用空格分开的N个整数，表示小和尚的位置。台阶序号从1算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100, 台阶总数<1000）

输出格式

　　输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解，输出A值较小的解，若无解则输出-1。

样例输入

1 5 9

样例输出

1 4

样例输入

1 5 8 10

样例输出

1 3

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Algorithm

这个题目看了很久想不到方法，看了下提示，要用到博弈论的知识，而且还是Nim游戏，因此特意学习了Nim游戏：传送门~

我觉得我不能讲的比他还要好了^_^，感谢一下博主。

这个题目我们转化一下，就成了Nim游戏。

将小和尚两两分组，就像这样：

值得注意的一点是，区间间隔可能会增加，也可能会减少。

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 AC

/*
* 博弈论 
* 尼姆博弈 - Nim 
* 再此警告一下一下自己啊, 千万不要用 new 来分配内存
* 不然怎么错的都不知道......
* 内存泄漏会导致返回值不一定为 0 
* 但是比赛必须为 0  
*/
#include<iostream>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cstdio>
 
using namespace std;

void fun(int *a, int n)
{
    int x[109] = {0};
    int k = 0, mx = 0, loc = 0;
    for(int i=1;i<n;i+=2)
        x[k++] = a[i] - a[i-1] - 1;
    int t = 0;
    for(int i=0;i<k;i++){
        t ^= x[i];
    }
    if(!t){    // 平衡态先手必输 
        cout<<-1<<'\n';
        return;
    }
    int temp = 0;
    for(int j=0;j<n;j++){
        for(int k=a[j]+1;k<a[j+1];k++){
            if(j&1){    // 增大间距 
                if(!(t^x[j>>1]^(k-a[j-1]-1))){
                    printf("%d %d\n", a[j], k);
                    return;
                }
            }
            else{        // 缩小间距 
                if(!(t^x[j>>1]^(a[j+1]-k-1))){
                    printf("%d %d\n", a[j], k);
                    return;
                }
            } 
        }
    }     
    /*
    for(int j=0;j<k;j++)
        cout<<x[j]<<' ';
    */
}

int main()
{
    string s;
    while(getline(cin, s))
    {    
        stringstream ss(s);
        int x = 0, i = 0;
        int a[109] = {0};
        while(ss>>a[i++]);
        ss.clear();
        fun(a, i-1);
        /*
        for(int j=0;j<i-1;j++)
            cout<<a[j]<<' ';
        cout<<'\n';
        */
    }
    
    return 0;
}

 

2019-02-26

22:04:08