归并排序

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基本思想

　　归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

分而治之

 　　可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log₂n。

合并相邻有序子序列

　　再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std; 

// 合并 
void merge(int *a, int l, int mid, int r, int *temp) 
{
    int i = l;        // 左序列指针 
    int j = mid+1;    // 右 
    int t = 0;        // 临时数组指针 
    while(i <= mid && j <= r){
        if(a[i] <= a[j]) temp[t++] = a[i++];
        else temp[t++] = a[j++];
    }
    // 将左边的剩余元素填入 temp 
    while(i <= mid) temp[t++] = a[i++];
    // 右 
    while(j <= r) temp[t++] = a[j++];
    // 将 temp 中的袁术拷入原始数组中 
    t = 0;
    while(l <= r) a[l++] = temp[t++];
}

// 归并排序 
void merge_sort(int *a, int l, int r, int *temp)
{
    if(l < r){    // 分治法 
        int mid = (l + r)/2;
        merge_sort(a, l, mid, temp);
        merge_sort(a, mid+1, r, temp);
        merge(a, l, mid, r, temp);
    }
}

int main()
{
    int a[] = {1, 3, 2, 4, 5, 8, 6, 7, 9};
    int r = sizeof(a)/sizeof(int) - 1;
    int temp[r+1];
    memset(temp, 0, sizeof(temp));
    merge_sort(a, 0, r, temp);
    
    for(int i=0;i<9;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<'\n'; 
    
    return 0;
}