算法设计与分析练习题1

 

1.简述数据结构与算法的关系
答： 数据结构是算法的基础，算法的操作对象是数据结构，在设计算法时，需要构造适合该算法的数据结构。
　　 数据结构关注的是数据的逻辑结构、存储结构以及基本操作。
　　 而算法关注的是如何在数据结构的基础上解决实际问题。
2.什么是算法？算法的特征有哪些？
答：算法是求解问题的一系列计算步骤，用来将输入数据装换成输出结果。
　　算法具有的五个特征：有限性、确定性、可行性、输入性和输出性。
3.证明以下关系式成立：

 

 

 

 

4.证明

 

 

5.证明一个时间复杂度

 

 

6.3n+1问题

/*3n+1问题：从整数n开始，如果n为偶数，把它除以2；
           如果n为奇数，把它乘3+1，直到n=1时停止*/

int cycle(int i,int j)
{
    int k,count,maxc;
    maxc=0;
    for(k=i;k<=j;k++)
    {
        count=0;
        while(k!=1)
        {
            if(k%2==0)k=k/2;
            else k=3*k+1;
            count++;
        }
        if(maxc<count)maxc=count;
    
    }
    return maxc;
}