ABC317F

题意

给出 $N,A_1,A_2,A_3$，求满足题目条件的三元组 $(X_1,X_2,X_3)$ 的个数。

分析

由于题目要求 $X_1\oplus X_2\oplus X_3=0$，所以我们不能分开求每一个的个数再乘起来。

考虑三个数一起讨论。

发现 $A$ 很小，就考虑二进制下的数位 DP，记录一下余数、前导零、高位限制。简单计算一下复杂度发现不会超时，于是它就变成了一道数位 DP 板子题了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=62,mod=998244353;
ll n,f[N][10][10][10][2][2][2][2][2][2];
int a1,a2,a3,num[N];
inline ll dfs(int x,int r1,int r2,int r3,bool lm1,bool lm2,bool lm3,bool ld1,bool ld2,bool ld3){
	if(!x) return !r1&&!r2&&!r3&&!ld1&&!ld2&&!ld3;
	ll &v=f[x][r1][r2][r3][lm1][lm2][lm3][ld1][ld2][ld3];
	if(~v) return v;
	int up1=lm1?num[x]:1,up2=lm2?num[x]:1,up3=lm3?num[x]:1;
	v=0;
	for(int i=0;i<=up1;++i){
		for(int j=0;j<=up2;++j){
			for(int k=0;k<=up3;++k){
				if(i^j^k==0) v=(v+dfs(x-1,(r1*2+i)%a1,(r2*2+j)%a2,(r3*2+k)%a3,lm1&&i==up1,lm2&&j==up2,lm3&&k==up3,ld1&&!i,ld2&&!j,ld3&&!k))%mod;
			}
		}
	}
	return v;
}
inline ll solve(ll x){
	int cnt=0;
	while(x) num[++cnt]=x&1,x>>=1;
	return dfs(cnt,0,0,0,1,1,1,1,1,1);
}
int main(){
	memset(f,-1,sizeof f);
	scanf("%lld%d%d%d",&n,&a1,&a2,&a3);
	printf("%lld",solve(n));
	return 0;
}