java题目 放苹果

描述

把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

 

数据范围：0 \le m \le 10 \0≤m≤10 ，1 \le n \le 10 \1≤n≤10 。

 

本题含有多组样例输入。

 

输入描述：

输入两个int整数

输出描述：

输出结果，int型

示例1

输入：

7 3

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输出：

8

 

 

/*
   解题分析：
        设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
        当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
        当n<=m：不同的放法可以分成两类：
        1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  
        2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
        而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 
    递归出口条件说明：
        当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
        当没有苹果可放时，定义为１种放法。因为： 递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．
*/

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext()){
            int m = scanner.nextInt();
            int n = scanner.nextInt();
            System.out.println(count(m, n));
        }
    }
 
    // 递归功能：当前持有m个苹果，有n个盘子可供存放，返回摆放方案数
    private static int count(int m, int n) {
        // 递归出口：当苹果数m=0， 此时表示什么都不做，输出1种方案，再递归下去m<0，题目要求m>=0
        // 当盘子只有一个时，剩下的苹果m只能全部摆放这个盘子，递归返回1种方案，再递归下去n==0, 题目要求n>=1
        if(m == 0 || n == 1) {
            return 1;
        }
        // 当盘子数大于苹果数，一定有n-m个盘子空着，而且每个盘子都一样，因此count(m,n)==count(m,m)
        if(n > m) {
            return count(m, m);
        } else {
            // 当盘子数<=苹果数，有两种情况：
            // 1.至少有一个盘子可以不放，因此count(m, n-1)
            // 2.至少每个盘子都有一个苹果，摆放后苹果数为(m-n)，因此coutn(m-n, n)
            return count(m, n - 1) + count(m - n, n);
        }
    }
}