P3253 [JLOI2013]删除物品

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思路解析

主要难点就在于两个堆之间的变化。

当得出此题能够抽象化为

将数字输入顺序从 $1 \sim n1+n2$ 进行编号。得到一个序列，组成如下：

• 前 $n1$ 位由编号为 $1 \sim n1$ 的数字逆序填。

• 第 $n1+1 \sim n1+n2$ 位由数字编号为 $n1+1 \sim n1+n2$ 的数字顺序填。

堆之间的变化实际上是堆顶的变化，只需要记录堆顶的位置，以及被取走的数，即可表示出两个堆的状态。

记 $top$ 为第一个堆的堆顶所在的位置。每次更新时：

• 当取出的是第一个堆的数，堆顶即为这个数位置在左边的那个数，$-1$ 即可。

• 取出的是第二个堆的数，堆顶也为这个数左边的数，$-1$即可。

对于答案 $ans$ 的计算：

• 当取出的是第一个堆的数，移走的数为第一堆堆顶到该数之间的数，即 $ans+=sum(top)- sum(a[i].pos)$。

• 当取出的是第二个堆的数，移走的数为第二堆堆顶到该数之间的数，此时第二堆的堆顶不能直接用 $top+1$ 表示，因为不知道其下一个位置的数是否被取走，因此直接默认多算一个，再减去即可。$ans+=sum(a[i].pos)-sum(top)-1$。

code

 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>  
using namespace std;
struct A{
	int pos,num;
}a[100005];
int n1,n2,c[100005],top;
long long ans;
bool cmp(A x,A y){ return x.num>y.num;}
void add(int x,int y){
	for(;x<=n1+n2;x+=(x&-x)) c[x]+=y;
}
int sum(int x){
	int k=0;
	for(;x;x-=(x&-x)) k+=c[x];
	return k;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n1,&n2);
	top=n1;
	for(int i=n1;i>=1;i--) scanf("%d",&a[i].num),a[i].pos=i,add(i,1);
	for(int i=n1+1;i<=n1+n2;i++) scanf("%d",&a[i].num),a[i].pos=i,add(i,1);
	sort(a+1,a+n2+n1+1,cmp);
	top=n1;
	for(int i=1;i<=n1+n2;i++){
		if(a[i].pos<=top) ans+=sum(top)-sum(a[i].pos);
		else ans+=sum(a[i].pos)-sum(top)-1;
		top=a[i].pos-1;
		add(a[i].pos,-1);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

$2023.1.31$