位运算

$\text{lowbit}$ 运算

介绍

对于一个数 $x$ ,每次读取 $x$ 二进制表示下的最后面的 $1$ 所表示的数 ，即 $lowbit(x)$ 。

例如：
$lowbit(7)$ = $1$.
$lowbit(4)$ = $4$.
$lowbit(6)$ = $2$.

通过 $lowbit$ 运算，可以获得一个数二进制下所有是 $1$ 的位数。

读取最后一位 $1$ 的方法：

1.令 $y$ $=$ $\sim$ $x$ $+$ $1$。

设最后一位 $1$ 在第 $i$ 位。则取反后，$0$ $\sim$ $i - 1$ 位为 $1$ ,第 $i$ 位为 $0$。

再加 $1$ 就可通过进位，令 $0$ $\sim$ $i - 1$ 位为 $0$ , 第 $i$ 位为 $1$ 。

2.令 $num$ $=$ $y$ & $x$。

将两个数相与，就能得到只有第 $i$ 位为 $1$ ,其他位都为 $0$ 的数 $num$ 。

用 $x$ 减去 $num$ ,就能减去最后一位 $1$ 。

在补码表示下: $\sim$n $=$ $-$ $1$ $-$ $n$ 。

$\sim$ $n$ $+$ $1$ $=$ $-$ $n$ 。

用处

提取二进制 $x$ 中所有是 $1$ 的位数。

$\text{code}$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
	int x;
	scanf("%d",&x);
	while(x!=0){
		int num=x&-x;
		x-=num;
		cout<<num<<" ";//最后一位 1 与后面的0共同所代表的数 
		cout<<(log(num)/log(2))<<endl;//这个数是二的多少次方 
	}
        return 0;
}
 

输入

5

输出
1 0

4 2

题目

$1.$ P7071 优秀的拆分

$2.$ P7076 [CSP-S2020] 动物园