java：数据结构（四）二叉查找树以及树的三种遍历
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二叉树模型
二叉树是树的一种应用，一个节点可以有两个孩子：左孩子，右孩子，并且除了根节点以外每个节点都有一个父节点。当然这种简单的二叉树不能解决让树保持平衡状态，例如你一直往树的左边添加元素，就会导致查找效率的减慢。，如何解决这个问题，下一篇文章再说。
二叉树的实现
- 二叉树的实现类
import java.util.LinkedList;
/**
* 二叉查找树
* @param <E> 泛型节点
*/
public class BinaryTree<E extends Comparable> implements Tree<E> {
/**
* @param root 根节点
*/
private Node<E> root;
/**
* 内部类
* 继承Comparable类来比较泛型的大小
* 如果泛型是一个包含个多基本类型的对象，你需要重写compareTo方法
* @param <E> 泛型类型的节点
*/
private class Node<E extends Comparable> {
E data;
Node<E> left;
Node<E> right;
public void setLeft(Node<E> left) {
this.left = left;
}
public void setRight(Node<E> right) {
this.right = right;
}
public int getNum() {
return num;
}
public void setNum(int num) {
this.num = num;
}
int num;
public Node<E> getLeft() {
return left;
}
public Node<E> getRight() {
return right;
}
public Node(E data){
this.data=data;
}
public Node(E data, Node next, Node pre) {
this.data = data;
this.left = next;
this.right = pre;
}
public Node(){
left=null;
right=null;
data=null;
num=1;
}
public E getData() {
return data;
}
public void setData(E data) {
this.data = data;
}
}
/**
* 判空方法
* @return true 树为空 false 树不为空
*/
@Override
public boolean isEmpty() {
if(root==null){
return true;
}else{
return false;
}
}
/**
* 使树为空
* 个人理解：
* 树中其他节点有实例对象存储在实例池中
* 根节点不仅有实例对象，而且还要引用类型，存在java栈的本地变量表中
* 之间使根节点为NULL
*/
@Override
public void makeEmpty() {
root=null;
}
/**
* 判断某个泛型类型的节点在树中
* @param p 泛型类型
* @return true 包含在节点中 false 不包含
*/
@Override
public boolean contains(E p) {
return contain(p,root);
}
/**
* contains方法的具体实现
* 采用递归实现
* @param p 需要判断是否存在书中泛型元素
* @param r 树中的节点
* @return true 包含 false 不包含
*/
private boolean contain(E p,Node<E> r){
Node<E> temp=root;
if(root==null){
return false;
}else{
if(temp.getData().compareTo(p)>0){
contain(p,temp.getLeft());
}else if(temp.getData().compareTo(p)<0){
contain(p,temp.getRight());
}else if(temp.getData().compareTo(p)==0&&temp.num>0){
return true;
}
}
return false;
}
/**
* 找到树中最小的元素
* @return 树中最小的元素
*/
@Override
public E findMin() {
if(isEmpty()){
System.out.println("树为空");
}else {
/**
* 因为采用懒惰删除，所以树中最小的元素不仅要是最左面的哪一个
* 而且还要是num>0的哪一个
*/
Node<E> p = root;
Node<E> temp = root;
while (p.getLeft() != null) {
p = p.getLeft();
if (p.num > 0) {
temp = p;
}
}
return temp.getData();
}
throw new NullPointerException();
}
/**
* 找到树中最大的元素
* 和寻找最小的原理一样
* @return 树中最大的元素
*/
@Override
public E findMax() {
if(isEmpty()){
System.out.println("树为空");
}else {
Node<E> p = root;
Node<E> temp = root;
while (p.getRight() != null) {
p = p.getRight();
if (p.num > 0) {
temp = p;
}
}
return temp.getData();
}
throw new NullPointerException();
}
/**
* 树的前序遍历
* 根左右
*/
@Override
public void preTraversal() {
System.out.print("前序遍历：");
preTraversal(root);
System.out.println();
}
/**
* 前序遍历的具体实现方法
* @param p 使用递归时进入下一个节点
*/
private void preTraversal(Node<E> p) {
if(isEmpty()){
System.out.println("树为空");
}else {
if (p.num > 0) {
System.out.print(p.getData() + " ");
}
if (p.getLeft() != null) {
preTraversal(p.getLeft());
}
if (p.getRight() != null) {
preTraversal(p.getRight());
}
return;
}
}
/**
* 树的层序遍历
* 即从根开始一层一层的遍历
*/
public void seqTraverse(){
if(isEmpty()){
System.out.println("树为空");
}else {
System.out.print("层序遍历：");
LinkedList<Node<E>> temp = new LinkedList<>();
Node<E> p = root;
temp.add(p);
while (!temp.isEmpty()) {
Node<E> a = temp.pop();
if (a.num > 0) {
System.out.print(a.getData() + " ");
}
if (a.getLeft() != null) {
temp.add(a.getLeft());
}
if (a.getRight() != null) {
temp.add(a.getRight());
}
}
System.out.println();
}
}
/**
* 后序遍历的实现方法
* @param p 使用递归时进入下一个节点
*/
private void posTraversal(Node<E> p) {
if(isEmpty()){
System.out.println("树为空");
}else {
if (p.getLeft() != null) {
posTraversal(p.getLeft());
}
if (p.getRight() != null) {
posTraversal(p.getRight());
}
if (p.num > 0) {
System.out.print(p.getData() + " ");
}
return;
}
}
/**
* 中序遍历的实现方法
* @param p 使用递归时进入下一个节点
*/
private void cenTraversal(Node<E> p) {
if(isEmpty()){
System.out.println("树为空");
}else {
if (p.getLeft() != null) {
cenTraversal(p.getLeft());
}
if (p.num > 0) {
System.out.print(p.getData() + " ");
}
if (p.getRight() != null) {
cenTraversal(p.getRight());
}
return;
}
}
/**
* 树的后序遍历
* 左右根
*/
@Override
public void posTraversal() {
System.out.print("后序遍历：");
posTraversal(root);
System.out.println();
}
/**
* 树的中序遍历
* 左根右
*/
@Override
public void cenTraversal() {
System.out.print("中序遍历：");
cenTraversal(root);
System.out.println();
}
/**
* 向树中插入元素
* @param p 待插入的元素
*/
@Override
public void insert(E p) {
/**
* 主要为了将num加一
*/
Node temp=new Node<>(p);
temp.num++;
/**
* 根为空，就给根赋值
*/
if(root==null) {
root=temp;
}else{
/**
*如果元素小于当前的d元素就往左递归
* 反之就向右递归
* 如果相等就num加一
*/
Node<E > d=root;
while (d!=null){
if(p.compareTo(d.getData())<0){
if(d.getLeft()==null){
d.setLeft(temp);
break;
}
d=d.getLeft();
}else if(p.compareTo(d.getData())>0){
if(d.getRight()==null){
d.setRight(temp);
break;
}
d=d.getRight();
}else{
d.num++;
}
}
}
}
/**
*删除树中的一个节点
* 采用懒惰删除对num的节点进行减一
* @param p 需要删除的内容
*/
@Override
public void remove(E p) {
removePri(p,root);
}
private void removePri(E p,Node<E> r){
Node temp=r;
if(temp.getData().compareTo(p)>0){
removePri(p,temp.getLeft());
}else if(temp.getData().compareTo(p)<0){
removePri(p,temp.getRight());
}else {
temp.num--;
}
}
}
- 接口的类
/**
* 树的接口
* @param <E> 泛型的类型
*/
public interface Tree<E > {
/**
* 判空函数
* @return true 树为空 false 树不为空
*/
boolean isEmpty();
/**
* 使树为空
*/
void makeEmpty();
/**
* 检查书中是否包含p这个元素
* @param p 泛型元素
* @return true 包含 false 不包含
*/
boolean contains(E p);
/**
* 找到树中最小元素
* @return 最小的元素
*/
E findMin();
/**
* 找到树中最大元素
* @return 最大的元素
*/
E findMax();
/**
* 前序遍历
*/
void preTraversal();
/**
* 后序遍历
*/
void posTraversal();
/**
* 中序遍历
* 森林里没有中序遍历，森林无法判断哪个是中间
* 所以可以不实现
*/
default void cenTraversal() {
}
/**
* 插入元素
* @param p 待插入的元素
*/
void insert(E p);
/**
* 删除方法
* @param p 待删除的元素
*/
void remove(E p);
}
对于代码的测试
import java.util.Stack;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
BinaryTree<Integer> dd=new BinaryTree<>();
dd.insert(4);
dd.insert(2);
dd.insert(3);
dd.insert(1);
dd.insert(6);
dd.insert(5);
dd.insert(7);
// dd.preTraversal();
//dd.cenTraversal();
// dd.posTraversal();
// dd.seqTraverse();
System.out.println(dd.findMin()); ;
System.out.println(dd.findMax());
dd.remove(2);
dd.remove(6);
}
}
如上图的代码构成了如下的树：
graph LR
A((4)) --> B((2))
A --> C((6))
B-->d((1))
B-->e((3))
C-->g((5))
C-->j((7))
- 调用findMax和findMin方法结果如下：
- 调用remove方法前后的区别
-调用前
调用后：
可见被删除的元素没有输出
树的三种遍历
四种遍历分别是先序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历
先序遍历就是：对节点的除了工作是在它的诸儿子节点被处理前进行的，也就是说先访问根再访问左子树然后访问右子树。
中序遍历：对节点的除了工作是在它的左儿子节点被处理后进行的，也就是说先访问左节点再访问根节点然后访问右节点。
后序遍历：对节点的除了工作是在它的诸儿子节点被处理后进行的，也就是说先访问左再访问根子树然后访问右子树。
层序遍历：和前三种遍历方式不一样，层序遍历需要借用队列，从根节点读入，然后出队，只要出队的元素有左节点，左节点就入队，若还有右节点，右节点就入队，直到队列为空。
