前缀和&二维前缀和

我们知道，数组上的前缀和S[i]=S[i-1]+a[i]

那么，怎样求二维前缀和呢？

二维前缀和：

绿色点的前缀和就是黄色、红色、灰色和绿色的点权和

怎样计算？

s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];

绿色部分的前缀和=（红色+灰色）+（黄色+灰色）-灰色+绿色

 

有了前缀和，怎样计算某一部分的点权和呢？

类似的，现在绿色部分的总和=S(4,4)-S(4,2)-S(2,4)+S(2,2)

我们设绿色部分的边长为rx*ry,a为总和，绿色部分右下角坐标为i,j

a[i][j]=s[i][j]-s[i-rx-1][j]-s[i][j-1-ry]+s[i-1-rx][j-1-ry];