闲聊的时候看到一张图片，一家网站的18岁认证，顿时就想吐槽，这是针对中学生的吧。
既然勾起了兴趣，就试着做一下。
x+y+z=3在三维坐标系中是一个平面，x^2+y^2+z^2=9是一个球，它俩相截得到的是一个圆心在(1,1,1)，经过(0,0,3),(0,3,0),(3,0,0),(2,2,-1),(2,-1,2),(-1,2,2)的圆，在二维坐标系的投影是一个中心在(1,1)，经过(0,0),(0,3),(3,0),(2,2),(2,-1),(-1,2)的椭圆，x,y就在椭圆上取值。这个椭圆的方程是x^2+y^2-3x-3y+xy=0，求y-x的最值，就是求切线斜率为45度的切点。
粗略画一个草图，目测椭圆的斜率是-45度（事实上也确实是），所以可以这样计算四周的点：
当x=y，可得(0,0),(2,2)；当x+y=2，可得(1-√3,1+√3),(1+√3,1-√3)，所以椭圆a=√6,b=√2,焦点是(1-√2,1+√2),(1+√2,1-√2)。当位于(1-√3,1+√3)时，y-x的最大值是2√3，至于怎么证明这个点的切线斜率是45度，母鸡了╮（╯＿╰）╭。
问题已经解决，这时候我又想，可不可以用程序把它画出来呢，这样显得比较有bigger。于是就上网搜了一下matplotlib的知识点，把demo拿过来稍微修改了一下。有时候完成需求真的不需要去细学每个知识点，那样会给自己太大负担。比如我安装的漫画自动翻页的油猴脚本失效了，于是就想着看自己能不能修。但是js方面我是外行，如果去补基础，搞明白脚本里每一条语句的意思，不知道需要多少天呢。后来发现脚本失效的原因是那家网站img src url的格式变了，所以找不到图。把解析url的正则表达式修改一下就好啦，解决问题只用了不到一小时。
img代码是这样的：
原本的格式是/4085/219/005.png或者.html什么的，无从得知，现在把后面的去掉了。
所以把
修改为
画图这个需求的重点在于计算椭圆点集，至于怎么操作图像，抄就好了。
代码如下：
1 # -*- coding: utf-8 -*- 2 3 import matplotlib.pyplot as plt 4 import numpy as np 5 from matplotlib.patches import Ellipse 6 import math 7 8 #利用matplotlib的Ellipse函数，提供中心点，长，宽，斜率，来计算点集 9 def method1(): 10 delta = -45.0 # degrees 11 12 ell = Ellipse((1, 1), 2*math.sqrt(6), 2*math.sqrt(2), delta) 13 14 a = plt.subplot(111) 15 ell.set_clip_box(a.bbox) 16 ell.set_alpha(0.1) 17 a.add_artist(ell) 18 19 plt.xlim(-1.5, 3.5) 20 plt.ylim(-1.5, 3.5) 21 plt.show() 22 23 #利用椭圆的参数方程x=acosθ, y=bsinθ，和三角函数和差公式（旋转）来计算x,y点集 24 def method2(): 25 plt.subplot(111) 26 27 #设置坐标轴 28 ax = plt.gca() 29 ax.spines['right'].set_color('none') 30 ax.spines['top'].set_color('none') 31 ax.xaxis.set_ticks_position('bottom') 32 ax.spines['bottom'].set_position(('data',0)) 33 ax.yaxis.set_ticks_position('left') 34 ax.spines['left'].set_position(('data',0)) 35 36 theta = np.linspace(0, 2*np.pi,800) 37 delta = math.pi/4 38 #椭圆公式 39 x,y = np.cos(theta)*math.sqrt(6), np.sin(theta)*math.sqrt(2) 40 #旋转+平移 41 X,Y = 1+x*math.cos(delta)+y*math.sin(delta),1+y*math.cos(delta)-x*math.sin(delta) 42 #plt.plot(x, y, color='red', linewidth=2.0) 43 plt.plot(X, Y, color='blue', linewidth=2.0) 44 45 px = [0,0,3,2,2,-1,1,1-math.sqrt(3),1+math.sqrt(3),1-math.sqrt(2),1+math.sqrt(2)] 46 py = [0,3,0,2,-1,2,1,1+math.sqrt(3),1-math.sqrt(3),1+math.sqrt(2),1-math.sqrt(2)] 47 #画点 48 plt.scatter(px,py, 50, color ='red') 49 #画线 50 plt.plot([1-math.sqrt(3),1+math.sqrt(3)],[1+math.sqrt(3),1-math.sqrt(3)], color ='black', linewidth=2.5, linestyle="--") 51 plt.plot([0,2],[0,2], color ='black', linewidth=2.5, linestyle="--") 52 plt.plot([1-math.sqrt(2),2,1+math.sqrt(2)],[1+math.sqrt(2),2,1-math.sqrt(2)], color ='black', linewidth=2.5, linestyle="--") 53 #标注 54 plt.annotate('(0,0)',(0,0),xytext=(+15, +5), textcoords='offset points') 55 plt.annotate('(0,3)',(0,3),xytext=(+10, +10), textcoords='offset points') 56 plt.annotate('(3,0)',(3,0),xytext=(+10, +10), textcoords='offset points') 57 plt.annotate('(2,2)',(2,2),xytext=(+10, 0), textcoords='offset points') 58 plt.annotate('(2,-1)',(2,-1),xytext=(0, +10), textcoords='offset points') 59 plt.annotate('(-1,2)',(-1,2),xytext=(+10, 0), textcoords='offset points') 60 plt.annotate('(1,1)',(1,1),xytext=(+12, 0), textcoords='offset points') 61 plt.annotate('(1-√3,1+√3)',(1-math.sqrt(3),1+math.sqrt(3)),xytext=(-40, +20), textcoords='offset points', 62 arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2")) 63 plt.annotate('(1+√3,1-√3)',(1+math.sqrt(3),1-math.sqrt(3)),xytext=(0, -20), textcoords='offset points', 64 arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2")) 65 plt.annotate('(1-√2,1+√2)',(1-math.sqrt(2),1+math.sqrt(2)),xytext=(-105, -5), textcoords='offset points', 66 arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2")) 67 plt.annotate('(1+√2,1-√2)',(1+math.sqrt(2),1-math.sqrt(2)),xytext=(-80, -10), textcoords='offset points', 68 arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2")) 69 70 plt.show() 71 72 if __name__ == '__main__': 73 # method1() 74 method2()
最后运行结果是这样的：
