java实现回溯算法

最近有在leetcode上面做算法题，已经遇到了两道回溯算法的题目，感觉一点思路都没有，现决定将java如何实现回溯算法做一次总结。

 

一、什么叫做回溯算法

（摘抄于百度百科）

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

 

（摘抄于他人博客）

在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。 若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。 而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

 

二、如何使用回溯算法

回溯我认为也就是一种递归，有以下四个参数，当然不一定是我所举例的类型，要看题目而定
一个全局变量集合保存所有满足条件的答案，举例：List<List<Integer>> list

一个集合保存一个满足条件的答案，举例：List<Integer> tempList

算法问题给所给的输入条件，这个可能是一个字符串，也可能是一个数组

附加参数（可有可无，视题目而定）

 

下面具体以leetcode上的一道题目为例，这样能更好的理解

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Permutations {

    //题目描述：Given a collection of distinct integers, return all possible permutations.（给定一组不同的整数，返回其所有的可能组合）
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        //一个全局变量，用于保存所有集合
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
        //传入三个参数，没有附加参数
        backtrack(list, new ArrayList<>(), nums);
        return list;
    }

    private void backtrack(List<List<Integer>> list, List<Integer> tempList, int [] nums){
        //一个终结条件，也就是满足条件的时候
        if(tempList.size() == nums.length){
            //全局变量添加一个满足条件的集合
            list.add(new ArrayList<>(tempList));
        } else{
            for(int i = 0; i < nums.length; i++){
                if(tempList.contains(nums[i])) continue;
                //如果tempList没有包含nums[i]才添加
                tempList.add(nums[i]);
                //递归调用，此时的tempList一直在变化，直到满足终结条件才结束
                backtrack(list, tempList, nums);
                System.out.println("tempList的内容:"+tempList+"-------"+"i的值:"+i);
                //它移除tempList最后一个元素的作用就是返回上一次调用时的数据，也就是希望返回之前的节点再去重新搜索满足条件。这样才能实现回溯
                tempList.remove(tempList.size() - 1);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args){
        int[] nums={1,2,3};
        (new Permutations()).permute(nums);
    }
}

main方法测试，输出语句的结果显示如下，可以观察出回溯的过程

tempList的内容:[1, 2, 3]-------i的值:2
tempList的内容:[1, 2]-------i的值:1
tempList的内容:[1, 3, 2]-------i的值:1
tempList的内容:[1, 3]-------i的值:2
tempList的内容:[1]-------i的值:0
tempList的内容:[2, 1, 3]-------i的值:2
tempList的内容:[2, 1]-------i的值:0
tempList的内容:[2, 3, 1]-------i的值:0
tempList的内容:[2, 3]-------i的值:2
tempList的内容:[2]-------i的值:1
tempList的内容:[3, 1, 2]-------i的值:1
tempList的内容:[3, 1]-------i的值:0
tempList的内容:[3, 2, 1]-------i的值:0
tempList的内容:[3, 2]-------i的值:1
tempList的内容:[3]-------i的值:2

 

我对这道题目的理解是从这个for循环的i=0开始就不断递归，然后在不断消除集合最末尾元素进行回溯，直到回溯完成。这样就产生了首位元素是1的各种情况。以此类推，之后再开始for循环i=1，产生首位元素是2的各种情况。

形象点就是一个根结点有1，2，3三个元素，第一次从1出发，寻找最低端满足条件的结点，然后再返回上一个结点寻找满足条件的结点，直到返回1，返回1之后再从2开始，以此类推。

 

leetcode上面有关回溯算法的一些题目的实现可查看这个链接：https://leetcode.com/problems/permutations/discuss/18239/A-general-approach-to-backtracking-questions-in-Java-(Subsets-Permutations-Combination-Sum-Palindrome-Partioning)