hdu 1133
地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1133
题意:电影院卖票。一张票50元。一开始没有零钱。有m+n个人买票,m个人拿50元的钞票,n个人拿100的。问队伍有多少种排列方式可以使得卖票能顺利进行下去。
mark:如果要使得卖票的行为进行下去,对于任意前k个人,必须满足这k个人里面拿100的人数不多于拿50的人数。结果会是一个大整数,要用高精度。
公式是n!m!(m-n+1)/(m+1)。推导比较难想,和卡特兰数有关,网上有一篇文档详细写明了这个过程:http://daybreakcx.is-programmer.com/posts/17315.html
最后一段摘录如下:
Catalan数问题的一个变形:
n+m个人排队买票,并且满足,票价为50元,其中n个人各手持一张50元钞票,m个人各手持一张100元钞票,除此之外大家身上没有任何其他的钱币,并且初始时候售票窗口没有钱,问有多少种排队的情况数能够让大家都买到票。
这个题目是Catalan数的变形,不考虑人与人的差异,如果m=n的话那么就是我们初始的Catalan数问题,也就是将手持50元的人看成是+1,手持100元的人看成是-1,任前k个数值的和都非负的序列数。
这个题目区别就在于n>m的情况,此时我们仍然可以用原先的证明方法考虑,假设我们要的情况数是,无法让每个人都买到的情况数是
,那么就有
,此时我们求
,我们假设最早买不到票的人编号是k,他手持的是100元并且售票处没有钱,那么将前k个人的钱从50元变成100元,从100元变成50元,这时候就有n+1个人手持50元,m-1个手持100元的,所以就得到
,于是我们的结果就因此得到了,表达式是
。
代码:
1 # include <stdio.h> 2 # include <string.h> 3 4 5 char s[1010], buff[1010] ; 6 7 8 #define mul(s, x)\ 9 {\ 10 for (cc = 0, len = strlen(s), j = len-1 ; j >= 0 ; j--)\ 11 cc = (s[j]-'0') * (x) + cc ,\ 12 s[j] = cc%10 + '0' ,\ 13 cc/=10 ;\ 14 if (cc)\ 15 sprintf (buff, "%d", cc),\ 16 strcat(buff, s),\ 17 strcpy(s, buff);\ 18 } 19 20 21 int main () 22 { 23 int n, m, i, j, nCase = 1, cc, len ; 24 while (~scanf ("%d%d", &m, &n) && (m||n)) 25 { 26 if (m < n) strcpy(s, "0") ; 27 else{ 28 strcpy(s, "1") ; 29 for (i = 1 ; i <= (m+n) ; i++) if (i != m+1) 30 mul(s, i) ; 31 if (n != 0) mul (s, m-n+1) ; 32 } 33 printf ("Test #%d:\n%s\n", nCase++, s) ; 34 } 35 return 0 ; 36 }