【dp】CF17C. Balance
http://codeforces.com/problemset/problem/17/C
题目中给出一个仅含有a,b,c的字符串，已经两种操作每次选出任意两个相邻的字符，用第一个覆盖掉第二个或者反之，最后询问不考虑操作次数，最终有多少种不同的序列其中a，b,c三种字符两两间相差不超过1个。
很有趣的动态规划，一开始一直在考虑边构造目标串边dp，考虑前i个含有多少a,b,c之类都找不到可以在时限内通过的办法，后来重新审题发现可以重定义其两种操作，可以这样等价的描述原串通过这两种操作可以到达的目标串，将目标串相邻的重复元素去掉，剩下的元素所组成的序列，一定是原串的子序列！重定义之后很容易想到一种新的状态表示方式，dp[i][a][b][c],当前目标串含有3个字符分别a,b,c个，同时匹配到原串的第i位，的方案数，转移只要简单枚举一下下一个字符就行。详见代码
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1 //By Lin 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define MOD 51123987 6 using namespace std; 7 8 int n; 9 int dp[155][52][52][52]; 10 int nxt[155][3]; 11 char str[155]; 12 13 int next(int i,int k){ 14 for (; i<n; i++) if ( str[i]-'a' == k ) return i; 15 return -1; 16 } 17 inline void add(int &x,int y ){ 18 x += y; 19 if ( x>=MOD ) x-=MOD; 20 } 21 int main(){ 22 scanf("%d%s", &n, str ); 23 for (int i = 0; i<n; i++) 24 for(int k = 0; k<3; k++ ) 25 nxt[i][k] = next(i,k); 26 int lim = (n+2)/3; 27 dp[0][0][0][0] = 1; 28 int ans = 0; 29 for (int i = 0; i<n; i++) 30 for (int a1 = 0; a1<=lim; a1++) 31 for (int a2 = 0; a2<=lim; a2++) 32 for (int a3 = 0; a3<=lim; a3++){ 33 if ( dp[i][a1][a2][a3] == 0 ) continue; 34 if ( a1+a2+a3 == n ) { 35 if ( abs(a1-a2)<=1 && abs(a1-a3)<=1 && abs(a2-a3)<=1 ){ 36 add(ans,dp[i][a1][a2][a3]); 37 } 38 break; 39 } 40 if ( nxt[i][0] != -1 ) 41 add(dp[nxt[i][0]][a1+1][a2][a3] , dp[i][a1][a2][a3]); 42 if ( nxt[i][1] != -1 ) 43 add(dp[nxt[i][1]][a1][a2+1][a3] , dp[i][a1][a2][a3]); 44 if ( nxt[i][2] != -1 ) 45 add(dp[nxt[i][2]][a1][a2][a3+1] , dp[i][a1][a2][a3]); 46 } 47 printf("%d\n", ans ); 48 return 0; 49 }
