CF86D. Powerful array

http://www.codeforces.com/contest/86/problem/D

     跟很久之前的集训题目小Z的袜子一样的题目，没法通过什么数据结构有效的解决。不过有个通用的解法，莫队算法，可以把询问的区间[l,r]看成平面图上的点(l,r),则我们需要找一条哈密顿路径(只需要遍历所有的点，不是严格哈密顿），从点(x1,y1)->(x2,y2)需要修改的复杂度可以认为是abs(x1-x2)+abs(y1-y2),于是总复杂度相当于这条路径的曼哈顿距离和。求最小的距离和我不会，但是可以把问题转化成求的曼哈顿最小生成树，有证明该树权值和不超过n*sqrt(m)，遍历该树所有点的路径的距离为2*n*sqrt(m)，已经可以接受。最后求最小生成树的算法时间复杂度是n*logn，有兴趣的读者可以上网搜索一下。。

     不过上面的算法实在不好写，问了一下我队友学了另外一个更加简单高效暴力的方法，将每个询问[l,r],根据l大小将询问分别扔进sqrt(n)个桶，之后每个桶再根据右区间从小到大排序，则解决每个桶时候，右区间由于单调递增总共最多需要移动n次，共n*sqrt(n)。。同时每个桶内左区间暴力移动，由于左区间只在一个桶内移动，所以单次操作只需要sqrt(n),总共也是n*sqrt(n)...具体实现如下：

//By Lin
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define maxn 200050
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
typedef long long LL;

int        n,m,len,kcnt;
struct    Node{
    int num,l,r;
    Node(int x ,int y ,int z):num(x),l(y),r(z){}
    friend bool operator<( const Node &a , const Node &b ){
        return a.r < b.r;
    }
};
vector<Node> g[500];
int        num[1000050],data[maxn];
LL        now,ans[maxn];

int        main(){
    scanf("%d%d", &n, &m );
    for (int i = 0; i<n; i++) scanf("%d", &data[i] );
    for (len = 0; sqr(len+1)<=n; len++);
    kcnt = n%len==0?n/len:(n/len+1);
    for (int i = 0; i<m; i++) {
        int l , r;
        scanf("%d%d", &l, &r );
        l--,r--;
        g[l/len].push_back( Node(i,l,r) );
    }
    for (int i = 0; i<kcnt; i++ ){
        sort( g[i].begin() , g[i].end() );
        int l = i*len , r = i*len-1;
        now = 0;
        for (int k = 0; k<g[i].size(); k++ ){
            while ( r<g[i][k].r ){
                r++;
                now -= data[r]*sqr((LL)num[data[r]]);
                num[data[r]]++;
                now += data[r]*sqr((LL)num[data[r]]);
            }
            while ( l<g[i][k].l ){
                now -= data[l]*sqr((LL)num[data[l]]);
                num[data[l]]--;
                now += data[l]*sqr((LL)num[data[l]]);
                l++;
            }
            while ( l>g[i][k].l ){
                l--;
                now -= data[l]*sqr((LL)num[data[l]]);
                num[data[l]]++;
                now += data[l]*sqr((LL)num[data[l]]);
            }
            ans[g[i][k].num] = now;
//            printf("%d %d %lld\n" , l , r , now );
        }
        for (int i = l; i<=r; i++ ) num[data[i]]--;
        now = 0;
    }
    for (int i = 0; i<m; i++) printf("%I64d\n", ans[i] );
    return 0;
}