日常 25

数据结构图知识点：
图是一种重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。它由节点（或称为顶点）和连接这些节点的边组成。图广泛应用于网络、社交媒体、计算机网络、城市交通等多个领域。
图的基本概念
顶点：图中的基本单位，代表一个对象或元素。
边：连接两个顶点的线，可以表示这两个对象之间的关系。
有向图：边有方向，从一个顶点指向另一个顶点。用箭头表示。
无向图：边没有方向，表示两个顶点之间的双向关系。
权重：边可以有一个附加的数值，称为权重，表示连接两个顶点的代价或距离。
邻接矩阵：用一个二维数组表示图，行和列分别表示顶点，数组中的值表示边的存在和权重。
邻接表：用一个链表或数组的数组来表示，数组的每个元素存储与相应顶点相邻的顶点。
图的类型
简单图：不包含自环（顶点指向自己）和重边（两顶点之间的边不重合）。
完全图：图中的每一对顶点都有一条边相连接。
联通图：在无向图中，任意两个顶点都有路径相连；在有向图中，若任意两个顶点都能互相到达，则称为强连通。
树：一种特殊的图，是一个连通无环的无向图。
森林：多棵树的集合。
图的遍历
深度优先搜索：从一个顶点出发，尽可能深入访问，然后回溯。可以使用栈实现。
广度优先搜索：从一个顶点出发，先访问其所有邻接顶点，再依次访问这些邻接顶点的邻接顶点。可以使用队列实现。
图的算法
最短路径算法：
Dijkstra 算法：用于计算单源顶点到其他所有顶点的最短路径，适用于权重非负的图。
Bellman-Ford 算法：可以处理负权重边，但不处理负权重环。
最小生成树算法：
Kruskal 算法：贪心算法，逐步选择边构造最小生成树。
Prim 算法：从一个顶点开始，逐步添加最小权重的边。
拓扑排序（Topological Sorting）：
针对有向无环图（DAG）的顶点进行排序，使得对于每一条有向边从顶点 u 到顶点 v，u 在排序中排在 v 前面。