圆锥曲线（new）
大题好方法/技巧：
- 极点极线（定比点差）（点列线束转化直接用两个正弦定理和同理写）
- 参数方程
- 齐次化（貌似可以完全被替代）
- （若定点在二次曲线上会简化不少，否则可能较麻烦，若先给斜率的和或积则用，否则非对称可能更快）
- （若给出或求的东西是斜率和或积的更抽象的关系也可以用用，可能还会存在另一个东西，但是可以用设的直线简单表示出来）
- 点乘双根
- 二次曲线系（还没考虑好大题写法，较少用）
- 非对称情况韦达（适用只要一次联立的题，\(\dfrac{x_1}{x_2}\) 型和 \(\dfrac{Ax_1x_2+Bx_1}{Cx_1x_2+Dx_2}\) 之类的型）
直线交曲线，得原点三角形面积（列举一下怕做题时候想不起来）：
- \(\dfrac{1}{2}|m||x_1-x_2|\)（\(m\) 为直线截距）
- \(\sqrt{1+k^2}|x_2-x_1|*d\)（\(d\) 为原点到直线距离）
判别式公式（两者变了两个符号）：
- （椭圆）\(Ax+By+C=0\) 和 \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) 联立，\(\Delta=\)
\[4a^2B^2b^2(B^2b^2+A^2a^2-C^2)
\]
- （双曲线）\(Ax+By+C=0\) 和 \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) 联立，\(\Delta=\)
\[4a^2B^2b^2(B^2b^2-A^2a^2+C^2)
\]
直线到点距离固定：
-
直线到某点距离固定,且该点在坐标轴上，设直线为 \(y=kx+b\)（\(y\) 轴上） 或 \(x=my+n\)（\(x\) 轴上） 就能得到简单的，直线两参数的二次关系。
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接下来就是，由圆锥曲线和直线得到新的关系然后和前一步得到的关系联立，得到结果。
什么时候用参数方程比较合适呢？（目前体会：联系长度和角度）
椭圆中心引出两条相互垂直的半径，长度倒数平方和为定值 \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\) 参数方程易证，齐次化稍慢。
参数方程什么用（代入曲线方程自带平方，和三角函数相性好）：
- \((a\cos\theta,b\sin\theta)\) 型
- 可以用来隐晦地表达仿射变换，等价于使用仿射变换的代数部分。
- \((t\cos\theta,t\sin\theta)\) 型
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在问题聚焦长度的时候用，同时需要设的两个直线的夹角有平行垂直之类的关系。
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极点极线
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一般二次曲线上有四个点连线就可以考虑。
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如果存在中点，可以考虑是否能用某个点连接两个端点和中点和一条平行线、
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抛物线上两点斜率，两点代入抛物线方程然后相减可得 \(k=\dfrac{2p}{y_1+y_2}\)
只要一次联立的题，要么对称（直接韦达/点乘双根/齐次化）要么非对称。
