【模板】计算几何--线段相交问题

　　在几何问题中，运用向量的内积和外积进行计算是非常方便的。对于二维向量p1=(x1,y1)和p2=(x2,y2)，我们定义内积p1·p2=x1*x2+y1*y2，外积p1×p2=x1*y2-y1*x2。

　　要判断点q是否在线段p1-p2上，只要先用外积跟据是否有(p1-q)×(p2-q)=0来判断点q是否在直线p1-p2上，再利用内积根据是否有(p1-q)·(p2-q)≤0来判断点q是否落在p1-p2之间。

　　要判断两条线段是否有交点，可以先求出两条线段所在直线的交点，再判断交点是否在两条线段上。（这里要注意考虑两条线段平行的情况，这种情况下不能直接求两条直线的交点，只要直接判断两条线段是否可能在端点处相交即可）。

 

#include<algorithm>
#include<cmath>

const double EPS=1e-10;

//考虑误差的加法运算
double add(double a,double b)
{
    if(fabs(a+b)<EPS*(fabs(a)+fabs(b)))
        return 0;
    return a+b;
}

//二维向量结构体
struct P
{
    double x,y;

    //构造函数
    P(){}
    P(double x,double y):x(x),y(y){}

    //重载加法运算
    P operator + (P p)
    {
        return P(add(x,p.x),add(y,p.y));
    }

    //重载减法运算
    P operator - (P p)
    {
        return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y));
    }

    //重载乘法运算
    P operator * (double d)
    {
        return P(x*d,y*d);
    }

    //向量内积
    double dot(P p)
    {
        return add(x*p.x,y*p.y);
    }

    //向量外积
    double det(P p)
    {
        return add(x*p.y,-y*p.x);
    }
};

//判断点q是否在线段p1-p2上
bool on_seg(P p1,P p2,P q)
{
    return (p1-q).det(p2-q)==0&&(p1-q).dot(p2-q)<=0;
}

//计算直线p1-p2与直线q1-q2的交点，使用前需判断两条直线是否平行（(p1-q1).det(p2-q2)==0表示两条直线平行）
P intersection(P p1,P p2,P q1,P q2)
{
    return p1+(p2-p1)*((q2-q1).det(q1-p1)/(q2-q1).det(p2-p1));
}