KMP算法详解-字符串匹配

1.什么是KMP

是由这三位学者发明的：Knuth，Morris和Pratt，所以取了三位学者名字的首字母。所以叫做KMP

2.KMP的用处

KMP主要用于字符串匹配。KMP的主要思想是当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前已经匹配的文本内容，可以利用这些信息避免从头再去做匹配了。

3.最长公共前后缀

字符串的前缀是指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串。后缀是指不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串，正确理解什么是前缀什么是后缀很重要! 前缀表要求的就是相同前后缀的长度。

字符串a的最长相等前后缀为0。 字符串aa的最长相等前后缀为1。 字符串aaa的最长相等前后缀为2。

4.前缀表

如果接触过KMP的同学，一定都写过next数组，next数组就是一个前缀表。前缀表是用来回退的，它记录了模式串与主串(文本串)不匹配的时候，模式串应该从哪里开始重新匹配。

要在文本串：aabaabaafa 中查找是否出现过一个模式串：aabaaf，如下所示（来自代码随想录）：

    

为啥我们一定需要前缀表嘞？

刚刚匹配的过程在下标5的地方遇到不匹配，模式串是指向f，如图：

 

       

然后就找到了下标2，指向b，继续匹配：如图：

下标5之前这部分的字符串（也就是字符串aabaa）的最长相等的前缀和后缀字符串是 子字符串aa ，因为找到了最长相等的前缀和后缀，匹配失败的位置是后缀子串的后面，那么我们找到与其相同的前缀的后面重新匹配就可以了。

所以前缀表具有告诉我们当前位置匹配失败，跳到之前已经匹配过的地方的能力。

 5.计算前缀表

如图： 

            

长度为前1个字符的子串a，最长相同前后缀的长度为0。长度为前2个字符的子串aa，最长相同前后缀的长度为1。

 

             

长度为前3个字符的子串aab，最长相同前后缀的长度为0。以此类推： 长度为前4个字符的子串aaba，最长相同前后缀的长度为1。 长度为前5个字符的子串aabaa，最长相同前后缀的长度为2。 长度为前6个字符的子串aabaaf，最长相同前后缀的长度为0。

把求得的最长相同前后缀的长度就是对应前缀表的元素，如上图： 

可以看出模式串与前缀表对应位置的数字表示的就是：下标i之前（包括i）的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。

如何利用 前缀表找到当字符不匹配的时候应该指针应该移动的位置？如动画所示：

      

找到的不匹配的位置， 那么此时我们要看它的前一个字符的前缀表的数值是多少。前一个字符的前缀表的数值是2， 所以把下标移动到下标2的位置继续比配。 可以再反复看一下上面的动画。最后就在文本串中找到了和模式串匹配的子串了

最后我们就可以来利用该数组进行匹配了

6.kmp算法代码实现

构造next数组其实就是计算模式串s，前缀表的过程。 主要有如下三步：

1. 初始化
2. 处理前后缀不相同的情况
3. 处理前后缀相同的情况

定义两个指针i和j，j指向前缀末尾位置，i指向后缀末尾位置。然后还要对next数组进行初始化赋值，如下：

int j = -1;
next[0] = j;

初始化为-1，是对next数组-1的一种操作，前缀表会涉及一种+1  -1操作

当前后缀不相同的时，j初始化为-1，那么i就从1开始，进行s[i] 与 s[j+1]的比较。

所以遍历模式串s的循环下标i 要从 1开始，代码如下：

for (int i = 1; i < s.size(); i++) {

 

如果 s[i] 与 s[j+1]不相同，也就是遇到前后缀末尾不相同的情况，就要向前回退。就要找 j+1前一个元素在next数组里的值（就是next[j]）。

　　所以，处理前后缀不相同的情况，代码如下：

while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
    j = next[j]; // 向前回退
}

当前后缀相同的时，s[i] 与 s[j + 1] 相同，那么就同时向后移动i 和j 说明找到了相同的前后缀，同时还要将j（前缀的长度）赋给next[i], 因为next[i]要记录相同前后缀的长度。

if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
    j++;
}
next[i] = j;

怎么样，一顿操作下来是不是感觉简单很多了，要理解kmp算法的思路！！！

完整代码如下：

class Solution {
    public int strStr(String haystack, String needle) {
        if(needle.length()==0){
            return 0;
        }
        int[] next=new int[needle.length()];
        int j=-1;
        getNext(next, needle);
        for(int i=0; i<haystack.length(); i++){
            while(j>=0 && haystack.charAt(i)!=needle.charAt(j+1)){
                j=next[j];
            }
            if(haystack.charAt(i)==needle.charAt(j+1)){
                j++;
            }
            if(j==needle.length()-1){
                return (i-needle.length()+1);
            }
        }
        return -1;
    }

    public void getNext(int[] next,String s){
        int j=-1;
        next[0]=j;
        for(int i=1; i<s.length(); i++){
            while(j>=0 && s.charAt(i)!=s.charAt(j+1)){
                j=next[j];
            }
            if(s.charAt(i)==s.charAt(j+1)){
                j++;
            }
            next[i]=j;
        }
    }

}

时间复杂度分析：

其中n为文本串长度，m为模式串长度，因为在匹配的过程中，根据前缀表不断调整匹配的位置，可以看出匹配的过程是O(n)，之前还要单独生成next数组，时间复杂度是O(m)。所以整个KMP算法的时间复杂度是O(n+m)的。

暴力的解法显而易见是O(n × m)，所以KMP在字符串匹配中极大地提高了搜索的效率。