二分查找-LeetCode704 简单题
LeetCode代码链接:https://leetcode.cn/problems/binary-search/
题目:给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1。
示例1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9 输出: 4 解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2 输出: -1 解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
思路
这道题目的前提是数组为有序数组,同时题目还强调数组中无重复元素,因为一旦有重复元素,使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的,这些都是使用二分法的前提条件,当大家看到题目描述满足如上条件的时候,可要想一想是不是可以用二分法了。
二分查找涉及的很多的边界条件,逻辑比较简单,但就是写不好。例如到底是 while(left < right)
还是 while(left <= right)
,到底是right = middle
呢,还是要right = middle - 1
呢?
大家写二分法经常写乱,主要是因为对区间的定义没有想清楚,区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中,保持不变量,就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作,这就是循环不变量规则。
写二分法,区间的定义一般为两种,左闭右闭即[left, right],或者左闭右开即[left, right)。这里我主要讲解左闭右闭。
左闭右闭写法
区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写,因为定义target在[left, right]区间,所以有如下两点:
- while (left <= right) 要使用 <= ,因为left == right是有意义的,所以使用 <=
- if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1,因为当前这个nums[middle]一定不是target,那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
例如在数组:1,2,3,4,7,9,10中查找元素2,如图所示(参考代码随想录):
java代码如下:
class Solution { public int search(int[] nums, int target) { // 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.length - 1]时多次循环运算 if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) { return -1; } int left = 0, right = nums.length - 1; while (left <= right) { int mid = left + ((right - left) >> 1); if (nums[mid] == target) return mid; else if (nums[mid] < target) left = mid + 1; else if (nums[mid] > target) right = mid - 1; } return -1; } }
首先先判断数组以及目标值是否满足要求,然后定义左右两边界,while (left <= right)这句话很重要,接着求mid值,这里不使用(left+right)/2而是left + ((right - left) >> 1)是为了防止数过大而出界。最后就是上述思路进行求解,怎么样是不是很简单?
其实二分法的思路大概是这样,只要掌握了思路,遇到类似的题目都不怕。我们下次题再见!!!