原码、反码、补码的理解
1）讨论原码之前首先需要了解两个概念：机器数和真值。
a.一个数值在计算机中的二进制表示形式，就称为这个数值的机器数。机器数是带符号的，其中最高位是符号位，1表示负数，0表示正数。比如，
1100 0000就是-64的机器数，即在计算机中的二进制表示形式。同样的，0100 0000就是64的机器数。
b.真值：因为第一位是符号位，所以机器数的形式值并不是真正的数值。机器数中除符号位之外的二进制串表示的才是真值（当然要加上符号才是真正的值）。
2）对于一个数，在计算机中如何表示呢？这就涉及到对其的编码问题，原码、反码、补码就是计算机中对数的三种编码方式。
a.原码就类似于上述机器数的定义方式，一个数的原码就是符号位加上真值的绝对值，即第一位表示符号位，其余位表示值。
-64的原码就是:1100 0000
+64的原码就是:0100 0000
计算机中只有加法器没有减法器，减法运算是转化为加法来进行的。以下举例说明使用原码进行加减法的过程：
64+64=0100 0000 + 0100 0000=0 1000 0000=128
64-64=64+(-64)=0100 0000+ 1100 0000=1 0000 0000=-0
1-1=1+(-1)=0000 0001 + 1000 0001=1000 0010=-2 计算错误
原码的表示方式存在的问题：
1.存在+0、-0的情况（0000 1000）
2.进行减法运算的时候，有些情况会计算出错(1-1=-2)
b.为了解决减法运算会出错的情况，引入了反码的编码形式。对于正数，其反码与原码完全相同(原码表示下，加法是正确的，所以正数的反码保持与原码相同即可)，而负数的反码是保持原码的符号位不变，所有位依次取反，就得到反码。以下分别给出+1，-1的反码形式，并使用反码进行减法运算：
+1=[0000 0001]
-1=[1111 1110]
1-1=1+(-1)=0000 0001+1111 1110=1111 1111，结果是反码形式，需要将其转化为原码形式才能得到确切值,原码是1000 0000=-0。
但是反码对于0的表示方法任然是有两种,这里以4 bit为例：
0000 +0
1111 -0
c.采用了反码的形式之后，减法运算的结果是正确了的。不过对于0还是存在+0、-0的情况。为了解决这个问题，补码出现了。正数的补码就是其原码自身，负数的补码是在其反码的基础上+1。还是以+1、-1的补码形式说明：
+1=0000 0001
-1=1111 1111
1-1=1+(-1)=1 0000 0000 丢掉最高位=0000 0000=0(正数的补码和原码相同，所以是0)。
使用补码不仅解决了+0、-0的情况，而且还可以多表示一个最低数。下图以4 bit为例，说明了原码、反码、补码的”进化过程“：
（参考：https://www.zhihu.com/question/20159860）
以下讨论原码和补码两种编码形式下，表示的取值范围。从上图易知，分别使用原码和补码，4 bits的取值范围是：
原码：[-7,7]（包含+0、-0）
补码：[-8,7]（只有一个0）
两种编码方式都表示了16个数值，只是原码有+0、-0之分，而补码只有一个0(+0)，没有-0，因此可多表示一个最小值-8。-8的补码推倒过程如下：
-1-7=1111+1001=1000=-8,所以-8的补码是1000,其没有对应的反码和原码。
而8 bits的范围是：
补码：[-128,127] 1000 0000=-128
因此对于n bits分别以原码、补表示的数值取值范围是:
原码：[-(2^(n-1)-1),2^(n-1)-1] 有1个符号位，所以是n-1
补码：[-(2^(n-1)),2^(n-1)-1]
3）计算机中是以补码的形式表示数值的(起码是整数)，编程语言也是以补码的形式表示数值的。
根据负数的原码求补码有一个比较简单的计算方法：符号位保持不变。从最低位开始，直至遇到第一个1之前，之前的所有位保持不变。遇到第一个1之后，保留这个1，以后按位取反直到符号位后一位。
根据负数的补码求其原码的方法：符号位保持不变，其余各位取反，然后再整个数加1。
另外，两个二进制数相减，等于加上减数保持符号位不变，取反 +1，即使加上其补码。
4）计算机只有加法器，将减法转化成加法，是利用了数学中的同余概念。
参考：http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html
https://www.zhihu.com/question/20159860
http://www.cnblogs.com/wxf0701/archive/2008/08/14/1267639.html
http://blog.csdn.net/liushuijinger/article/details/7429197
