查找两个有序数组的中位数，时间复杂度为 O(log(m + n))

题目：
给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0
示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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首先明确几个点：
1、两个数组都是有序的
如
[1,3,5]
[2,4,6]
合并后中位数为3、4，分别分布在数组1和数组2中，那么以3、4为分隔点，在数量上：数组1的左边元素个数 + 数组2的左边 = 数组1的右边 + 数组2右边元素个数
再如：
[1,3,5]
[0,2,4,6]
合并后中位数为3，只在数组1中，那我们将3放入数组2中，[0,2,3,4,6]
刚才的推论依然成立
中位数左边元素的数量等于中位数右边元素的数量

2、 数组1中，中位数左边最大的元素一定小于中位数右边最小的元素，当数组2中也有中位数(如没有则将中位数放入数组2中)，数组2中位数右边最小的元素一定大于数组1中位数左边的元素，数组2中位数左边的元素一定小于数组1中位数右边的元素
即：
例1：6>1, 2<5
例2：4>1，2<5

2、一个数组有n个元素，则有n+1个插槽
3、一见log(m+n)便知与二分查找有关
代码
class Solution {

/**
 * @param Integer[] $nums1
 * @param Integer[] $nums2
 * @return Float
 */
function findMedianSortedArrays($nums1, $nums2) {
    $n1 = count($nums1);
    $n2 = count($nums2);
    if($n1>$n2){
        return $this -> findMedianSortedArrays($nums2, $nums1); // 数组1的长度永远不会比数组2更长
    }
    $k = intval(($n1+$n2+1)/2); // 总槽点数量二分之一
    $left = 0;    
    $right = $n1;
    while($left < $right){
        $m1 = intval($left + ($right-$left)/2); // 此处实现二分查找

        // 第一次查找时：当数组1是奇数个，我们认为m1是中位数，当数组1是偶数个，认为m1是中位数中较大的那个。

        $m2 = $k - $m1;                         // 两个数组中位数的左边元素数量相加等于总槽点数量的二分之一 

        if($nums1[$m1] < $nums2[$m2-1]){        // m1为数组1的的中位数或者较大的中位数 小于 数组2中位数左边的最大值m2-1

            $left = $m1 + 1;                    // 此时说明数组1可以继续向右查找，进入下一次二分查找

        }else{

            $right = $m1;                       //  否则已经找到中位数的位置，退出循环
        }
    }
    // 上面while循环的核心思想是：
    //    因为规范了 数组1的长度永远不会比数组2更长， 所以当数组1长度为0时，数组2的中位数就是要求的中位数
    //    当数组1的长度为3时，数组2长度远大于3，那么数组1对于所求的中位数影响有限。即最后得到的中位数如果在数组2中，则一定在第一次求得的中位数附近不超过3。如果中位数在数组1中，查询次数更不会超过3，所以满足 $left < $right 循环即可遍历所有可能。

    $m1 = $left;
    $m2 = $k - $m1;
    // 处理边界问题
    $c1 = max($m1<=0 ? PHP_INT_MIN : $nums1[$m1-1], $m2<=0 ? PHP_INT_MIN : $nums2[$m2-1]);
    if(($n1+$n2)%2 == 1){
        return $c1;
    }
    $c2 = min($m1 >= $n1 ? PHP_INT_MAX : $nums1[$m1], $m2 >= $n2 ? PHP_INT_MAX : $nums2[$m2]);
    return ($c1+$c2) * 0.5;
}

}