51nod 1130 N的阶乘的长度 V2（斯特林近似）

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

 

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行1个数N。（1 <= N <= 10^9)

Output

共T行，输出对应的阶乘的长度。

Input示例

3
4
5
6

Output示例

2
3
3
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这道题是有公式的 n的阶乘的值近似于 sqrt(2*n*π)*(n/e)^n
然后log一下+1就是答案辣23333 公式来自 斯特林函数

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int T,n;
int main(){
    T=read();
    while(T--){
        n=read();
        double ans=log10(sqrt(2.0*M_PI*n))+1.0*n*(log10(1.0*n/exp(1.0)));
        printf("%lld\n",(LL)ans+1);
    }
    return 0;
}