51nod 1363 最小公倍数之和 ——欧拉函数

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最小公倍数的和。
例如：n = 6，1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6，加在一起 = 66。

由于结果很大，输出Mod 1000000007的结果。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 50000)
第2 - T + 1行：T个数A[i](A[i] <= 10^9)

Output

共T行，输出对应的最小公倍数之和

Input示例

3
5
6
9

Output示例

55
66
279
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公式推导 
不过这里 最后枚举约数的时候 因为前面已经进行过质因数分解 所以可以直接枚举各个因数的次数就可以了
这样比直接枚举快很多（不会T QAQ

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
const int M=1e5+7,mod=1e9+7,P=(mod+1)/2,mx=4e4+7;
using std::max;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int T,n,p[M],cnt,h[M],pri[mx],xp;
LL v,ans,vis[mx];
LL ly,yy;
int F(int x){for(int i=1;i<=cnt;i++)if(x%p[i]==0) x=x/p[i]*(p[i]-1); return x;}
LL inv(int a,int b,LL&x,LL&y){
    if(!b){x=1,y=0;return a;}
    LL g=inv(b,a%b,y,x);
    y=(y-a/b*x)%mod;
    return g;
}
void dfs(int step,LL x){
    if(step==cnt+1){
        if(x!=1){
            inv(n/x,mod,ly,yy); ly=(ly+mod)%mod;
            ans=(ans+1LL*F(x)*n%mod*P%mod*ly%mod)%mod;
        }
        return ;
    }
    LL sum=0;
    for(int i=0;i<=h[step];i++){
        sum=(!i?1:sum*p[step]);
        dfs(step+1,x*sum);
    }
}
int main(){
    T=read(); 
    for(int i=2;i<=mx;i++)if(!vis[i]){
        pri[++xp]=i; vis[i]=1;
        for(int j=2*i;j<=mx;j+=i) vis[j]=1;
    }
    while(T--){
        cnt=0; ans=0;
        n=read(); v=n;
        for(LL x=1;pri[x]*pri[x]<=v;x++)if(v%pri[x]==0){
            p[++cnt]=pri[x]; h[cnt]=0;
            while(v%pri[x]==0) v/=pri[x],h[cnt]++;
        }
        if(v!=1) p[++cnt]=v,h[cnt]=1;
        dfs(1,1); printf("%lld\n",(n*ans+n)%mod);
    }
    return 0;
}