bzoj 4552: [Tjoi2016&Heoi2016]排序——二分+线段树
Description
在2016年,佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题,现在他在研究一个难题
,需要你来帮助他。这个难题是这样子的:给出一个1到n的全排列,现在对这个全排列序列进行m次局部排序,排
序分为两种:1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q
位置上的数字。
Input
输入数据的第一行为两个整数n和m。n表示序列的长度,m表示局部排序的次数。1 <= n, m <= 10^5第二行为n个整
数,表示1到n的一个全排列。接下来输入m行,每一行有三个整数op, l, r, op为0代表升序排序,op为1代表降序
排序, l, r 表示排序的区间。最后输入一个整数q,q表示排序完之后询问的位置, 1 <= q <= n。1 <= n <= 10^5
,1 <= m <= 10^5
Output
输出数据仅有一行,一个整数,表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。
Sample Input
6 3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3
Sample Output
5
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二分p位置的值,把大于mid的数改为1,小于等于mid的数改为0,
变成01串后就可以用线段树实现排序了,像降序升序什么的操作就把1和0各堆到一边就可以辣
排序后如果p的位置上的数为0,说明答案比mid小,如果为1,说明答案比mid大。
至于为什么可以用二分呢
你想如果p位置上是1,说明mid较小,v[p]>mid,所以把v[p]给标记成了1。
如果p位置上是0,就是把v[p]<=mid,所以把v[p]标记成了0,
但是这样还有一些大于v[p]的位置也是0,所以继续往小的地方逼近答案。
满足单调所以就可以这么写辣
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> const int M=5e5+7; int read(){ int ans=0,f=1,c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();} return ans*f; } int p,n,m,v[M]; int lx[M],rx[M],op[M]; int L,R,mx; struct pos{int s,h[2];}tr[M]; void up(int x){tr[x].s=tr[x<<1].s+tr[x<<1^1].s;} void down(int x,int l,int r){ if(l==r) return ; int ls=x<<1,rs=x<<1^1,mid=(l+r)>>1; if(tr[x].h[0]){ tr[x].h[0]=0; tr[ls].h[0]=tr[rs].h[0]=1; tr[ls].s=tr[rs].s=0; tr[ls].h[1]=tr[rs].h[1]=0; } else if(tr[x].h[1]){ tr[x].h[1]=0; tr[ls].h[1]=tr[rs].h[1]=1; tr[ls].s=mid-l+1; tr[rs].s=r-mid; tr[ls].h[0]=tr[rs].h[0]=0; } } void build(int x,int l,int r){ tr[x].h[0]=tr[x].h[1]=0; if(l==r){ tr[x].s=(v[l]>mx); return ; } int mid=(l+r)>>1; build(x<<1,l,mid); build(x<<1^1,mid+1,r); up(x); } void modify(int x,int l,int r,int v){ if(L<=l&&r<=R){ tr[x].h[v]=1; tr[x].h[v^1]=0; tr[x].s=(r-l+1)*v; return ; } down(x,l,r); int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid) modify(x<<1,l,mid,v); if(R>mid) modify(x<<1^1,mid+1,r,v); up(x); } int query(int x,int l,int r){ if(L<=l&&r<=R) return tr[x].s; down(x,l,r); int mid=(l+r)>>1,sum=0; if(L<=mid) sum+=query(x<<1,l,mid); if(R>mid) sum+=query(x<<1^1,mid+1,r); return sum; } bool check(int k){ mx=k; build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;i++){ L=lx[i]; R=rx[i]; int ly=query(1,1,n); if(op[i]){ if(ly) L=lx[i],R=lx[i]+ly-1,modify(1,1,n,1); if(lx[i]+ly<=rx[i]) L=lx[i]+ly,R=rx[i],modify(1,1,n,0); } else{ if(lx[i]<=rx[i]-ly) L=lx[i],R=rx[i]-ly,modify(1,1,n,0); if(ly) L=rx[i]-ly+1,R=rx[i],modify(1,1,n,1); } } L=R=p; return !query(1,1,n); } int main(){ n=read(); m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read(); for(int i=1;i<=m;i++) op[i]=read(),lx[i]=read(),rx[i]=read(); p=read(); int l=1,r=n; while(l<r){ int mid=(l+r)>>1; if(check(mid)) r=mid; else l=mid+1; }printf("%d\n",l); return 0; }