bzoj 1827: [Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

Description

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。 

Input

第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。

Output

* 第一行：一个值，表示最小的不方便值。

Sample Input

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

Sample Output

15

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以下题解来自黄学长orz

先递推预处理出size[x]与dis[x]，表示子树x的大小，树根到x的距离，tot表示整颗树的大小

一开始假设集会的点在根，先得到一个ans

若把集会的地点从x移动到它的儿子y，设经过的边为i，权为wi，则

 ans′=ans–sizey∗wi+（tot–sizey）∗wians′=ans–sizey∗wi+（tot–sizey）∗wi

 即ans′=ans+（tot–2∗sizey）∗wians′=ans+（tot–2∗sizey）∗wi

 即（tot–2∗size[y]）<0（tot–2∗size[y]）<0 时ans’比ans更优，显然每次符合条件的儿子只可能有一个

于是就可以预处理后贪心得到最优解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int M=1e6+7;
LL read(){
    LL ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
    return ans*f;
}
LL n,c[M];
LL sz[M],ans,dis[M];
int first[M],cnt;
struct node{int to,next; LL w;}e[2*M];
void ins(int a,int b,LL w){e[++cnt]=(node){b,first[a],w}; first[a]=cnt;}
void insert(int a,int b,LL w){ins(a,b,w); ins(b,a,w);}
LL dfs(int x,int fa){
    LL sum=dis[x]*c[x];
    sz[x]=c[x];
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
        int now=e[i].to; if(now==fa) continue;
        dis[now]=dis[x]+e[i].w;
        sum+=dfs(now,x);
        sz[x]+=sz[now];
    }
    return sum;
}
void mov(int x,int fa){
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
        int now=e[i].to; if(now==fa) continue;
        if(sz[1]-2*sz[now]<0){
            ans+=e[i].w*(sz[1]-2*sz[now]);
            mov(now,x); return ;
        }
    }
}
int main()
{
    LL x,y,w;
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++) x=read(),y=read(),w=read(),insert(x,y,w);
    ans=dfs(1,-1);
    mov(1,-1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}