计蒜客——蒜头君的兔子-矩阵乘法

蒜头君的小伙伴在 第一年 送给他一对 一岁 的兔子，并告诉他：这种兔子 刚生下来时算 000 岁，到了 222 岁时就可以繁殖了，它在 2−102-102−10 岁时，每年会生下来一对兔子，这些兔子到了 222 岁也可以繁殖，但这些兔子在 101010 岁那年 生完仔后 不久就会死亡，蒜头君想知道，第 nnn 年兔子 产仔之后（第 nnn 年 101010 岁的兔子此时已经死亡），他会有多少对兔子。结果对 100000000710000000071000000007 取模。

输入格式

共一行，一个正整数 nnn，表示蒜头君想知道第 nnn 年的兔子总对数。

输出格式

输出一个整数，表示第 nnn 年兔子总对数对 100000000710000000071000000007 取模的值。

数据规模

对于 303030% 的数据，满足 1≤n≤1031 \le n \le 10^31≤n≤10​3​​；

对于 606060% 的数据，满足 1≤n≤1051 \le n \le 10^51≤n≤10​5​​；

对于 100100100% 的数据，满足 1≤n≤1091 \le n \le 10^91≤n≤10​9​​。

样例输入1

10

样例输出1

88

样例输入2

88

样例输出2

352138150

样例输入3

10086

样例输出3

405567313
————————————————————————————
这道题模拟的话其实很方便但是只能拿部分分

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
    return ans*f;
} 
int n;
int main()
{
    n=read();
    f[1]=1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int sum=0;
        for(int k=10;k;k--) f[k]=f[k-1];
        for(int k=2;k<=10;k++) (sum+=f[k])%=mod;
        f[0]=sum;
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<10;i++) (ans+=f[i])%=mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

但是 很明显的这是一道矩阵乘法能解决的问题——这看代码就应该很好懂辣

不过因为我贪心写的是1-n-1 所以矩乘写的时候也有一定变化 

写正常1-n的 矩阵C长得应该不一样哦 因为我是先计算长大了一岁 再算0岁兔子的

QAQ为什么删不掉 算了重新搞一个

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
    return ans*f;
} 
int n;
LL b[11][11],c[11][11],d[11][11];
void pmod(LL b[11][11],LL c[11][11]){
    for(int i=0;i<=10;i++)
        for(int j=0;j<=10;j++) d[i][j]=0;
    for(int i=0;i<=10;i++)
        for(int k=0;k<=10;k++)
            for(int j=0;j<=10;j++) (d[i][j]+=b[i][k]*c[k][j])%=mod;
    for(int i=0;i<=10;i++)
        for(int j=0;j<=10;j++) b[i][j]=d[i][j];
}
void prepare(){
    b[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=9;i++) c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++) c[i-1][i]=1;
}
int main()
{
    n=read()-1;
    prepare();
    for(;n;n>>=1,pmod(c,c)) if(n&1) pmod(b,c);
    LL ans=0;
    for(int i=0;i<10;i++) (ans+=b[1][i])%=mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}