汕头市队赛 SRM1X T1
木之本樱
背景
“西瓜是可以种在树上的!”——木之本樱
描述
空地上,一排排的西瓜树拔地而起。
魔法世界里,空地是无限大的。所有的树排成了n条直线,每条直线也是向左右两端无限延伸的。
由于自己姓木(之本)小樱忽然想知道,这些直线能够组成多少个汉字“木”。
我们这样定义一个“木”字:从已有的直线中任取4条,并将其中两条截为射线。若两射线端点为同一点,且两直线均过该端点。对其中一条直线而言,两条射线在同一侧,对另一条直线而言两条射线在异侧,则此时组成一个“木”字。认为两个“木”字相同当且仅当其所取的射线及直线均相同。
比如直线组成这样的图像:
答案为8,8个“木”依次为
输入格式
第一行一个整数n,表示直线的数量。
接下来n行,每行4个整数x1,y1,x2,y2,表示一条过(x1,y1),(x2,y2)直线。保证两个坐标不相同。
输出格式
一个整数,表示“木”字的数量。
样例输入1
4
0 0 1 1
0 0 1 2
0 0 1 3
0 0 1 4
样例输出1
8
样例输入2
6
0 0 1 1
0 0 1 2
0 0 1 3
0 0 1 4
0 0 1 5
0 1 1 1
样例输出2
40
数据范围与约定
对于初(10组数据):1<=n<=50
对于续(10组数据):1<=n<=200
对于终(5组数据):1<=n<=800
对于所有数据:0<=|x1|,|y1|,|x2|,|y2|<= 20000
样例解释
样例1原图为:
可以发现它与题目举例本质相同。
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这道题求出所有的交点 记录每个交点的个数
利用一元二次方程可以求出答案QAQ
精度很重要 要数据的话私我
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define LL long long using namespace std; const int M=1e3+7,inf=0x3f3f3f3f; LL ans,sum; bool pd(double a,double b){return fabs(a-b)<1e-7;} int n; double a[M],b[M]; struct node{double x1,y1,x2,y2;}e[M]; int cnt; struct pos{double x,y;}q[M*M]; bool cmp(pos a,pos b){return !pd(a.x,b.x)?a.x<b.x:a.y<b.y;} void prepare(int k){ if(pd(e[k].x1,e[k].x2)){a[k]=b[k]=inf; return ;} a[k]=(e[k].y1-e[k].y2)/(e[k].x1-e[k].x2); b[k]=e[k].y1-a[k]*e[k].x1; } void calc(int k1,int k2,double& x,double& y){ if(a[k1]==inf&&b[k1]==inf){ x=e[k1].x1; y=a[k2]*x+b[k2]; } else if(a[k2]==inf&&b[k2]==inf){ x=e[k2].x1; y=a[k1]*x+b[k1]; } else{ x=(b[k2]-b[k1])/(a[k1]-a[k2]); y=a[k1]*x+b[k1]; } } int main() { //freopen("sakura.in","r",stdin); //freopen("sakura.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lf %lf %lf %lf",&e[i].x1,&e[i].y1,&e[i].x2,&e[i].y2); prepare(i); } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=i+1;j<=n;j++)if(!pd(a[i],a[j])){ double x,y; calc(i,j,x,y); q[++cnt]=(pos){x,y}; } } sort(q+1,q+1+cnt,cmp); sum=1; for(int i=2;i<=cnt;i++){ if(pd(q[i].x,q[i-1].x)&&pd(q[i].y,q[i-1].y)) sum++; if(!pd(q[i].x,q[i-1].x)||!pd(q[i].y,q[i-1].y)||i==cnt){ LL now=(1+sqrt(1+8*sum))/2; if(now>=4) ans=ans+now*(now-1)*(now-2)*(now-3)/24*8; sum=1; } } printf("%lld\n",ans); return 0; }
当然还有随机化算法 在取模意义下表示分数QAQ 就不用担心精度问题辣
不过扩欧比费马小快 所以就改了一波扩欧
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define LL long long using namespace std; const int M=2e3+7; int read(){ int ans=0,f=1,c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();} return ans*f; } const int P1=1e9+7,P2=998244353; void exgcd(int a,int b,int&x,int&y){ if(!b){x=1,y=0;return;} exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; } int inv(int x,int mod){ int v1,v2; exgcd(x,mod,v1,v2); if(v1<0)v1+=mod; return v1; } struct num{ int v1; void init(int A){ v1=(A+P1)%P1; } num operator+(num x){ return (num){(v1+x.v1)%P1}; } num operator-(num x){ return (num){(v1-x.v1+P1)%P1}; } num operator-(){ return (num){(P1-v1)%P1}; } num operator*(num x){ return (num){(LL)(v1)*x.v1%P1}; } num operator/(num x){ return (num){(LL)(v1)*inv(x.v1,P1)%P1}; } bool operator==(num x){ return v1==x.v1; } bool operator<(num x)const{ return v1<x.v1; } }; struct node{num x1,x2,y1,y2;}e[M]; int n; LL tot; struct Q{num a,b,c;}q[M]; int sum,p; struct Ans{num x,y;}ans[M*M]; bool cmp(Ans a,Ans b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;} void prepare(int k){ q[k].a=e[k].y1-e[k].y2; q[k].b=e[k].x2-e[k].x1; q[k].c=-q[k].a*e[k].x1-q[k].b*e[k].y1; // printf("[%d]",-q[k].a*e[k].x1-q[k].b*e[k].y1==-q[k].a*e[k].x2-q[k].b*e[k].y2); } bool flag; void calc(int k1,int k2,num& x,num& y){ flag=0; num K=q[k1].a*q[k2].b-q[k2].a*q[k1].b; if(K==(num){0}){ flag=1; return; } y=(q[k2].a*q[k1].c-q[k1].a*q[k2].c)/K; x=(q[k2].b*q[k1].c-q[k1].b*q[k2].c)/K; } int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ e[i].x1.init(read()); e[i].y1.init(read()); e[i].x2.init(read()); e[i].y2.init(read()); prepare(i); } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=i+1;j<=n;j++){ num x,y; calc(i,j,x,y); if(!flag)ans[++sum]=(Ans){x,y}; } } sort(ans+1,ans+1+sum,cmp); p=1; for(int i=2;i<=sum;i++){ if(ans[i].x==ans[i-1].x&&ans[i].y==ans[i-1].y){ p++; if(i==sum){ LL now=(1+sqrt(1+8*p))/2; if(now>=4) tot=tot+now*(now-1)*(now-2)*(now-3)/3; break; } } else{ LL now=(1+sqrt(1+8*p))/2; if(now>=4) tot=tot+now*(now-1)*(now-2)*(now-3)/3; p=1; } } printf("%lld\n",tot/2); return 0; }