汕头市队赛 SRM10 dp只会看规律 && bzoj1766

dp只会看规律 SRM 10

描述

平面上有n个点(xi,yi)，用最少个数的底边在x轴上且面积为S的矩形覆盖这些点（在边界上也算覆盖）

输入格式

第一行两个整数n,S
接下来n行每行两个整数xi,yi,表示点的坐标

输出格式

一行，一个整数，表示答案

样例输入

6 4
5 1
4 1
7 1
6 4
5 4
2 1

样例输出

3

数据范围与约定

n=3，1组数据
n=5，1组数据
n=11，1组数据 
n=15，1组数据 
n=18，1组数据
18<n<=100，7组数据 
对于所有的数据，
1<=n<=100
0<=xi<=3000000
1<=yi<=S
1<=S<=200000

样例解释

这里给出一种方案，每行为一个矩形：
1<=x<=3,0<=y<=2
3<=x<=7,0<=y<=1
5<=x<=6,0<=y<=4

————————————————————————————

这道题状压dp有四十分QAQ orzzsn

正解是一波dp

通过画图可知 两个矩形之间的关系 除了互不相交就是互相包含

并且互相包含的情况 中间的高度必须大于x长度比他大的

这样我们就可以枚举左右区间以及高度（高度从大到小）

当然我们要先给 x y 离散化降低一波复杂度 这个时候的复杂度才能做到n^4

当然如果一个 l r 的组合中他的左右边界上不存在点 我们可以强行挪到点上 这可以作为一波剪枝

dp的时候注意h比较小的区间 l r 要包含或者等于h比他大的区间 这样才能保证正确性

这样我们可以每一层类似递归的处理下去 判断一下两种情况 就可以做辣

f【l】【r】【h】表示左右端点为 l r 高度为 h 的区间覆盖所有点的最小答案

xd表示当前 l r 的区间长度 hh是区间的最大高度 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=157,inf=0x3f3f3f3f;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
    return ans*f;
}
struct node{int x,y;}e[M];
bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;}
int yy[M],xl[M],xr[M],n,m,S,f[M][M][M];
void maxs(int& x,int y){if(x<y) x=y;}
void mins(int& x,int y){if(x>y) x=y;}
int main()
{
    n=read(); S=read();
    for(int i=0;i<n;i++) e[i].x=read(),e[i].y=read(),yy[i]=e[i].y;
    sort(e,e+n,cmp);
    sort(yy,yy+n);
    m=unique(yy,yy+n)-yy;
    for(int i=0;i<n;i++) e[i].y=lower_bound(yy,yy+m,e[i].y)-yy;
    for(int r=0;r<n;r++)
        for(int l=r;l>=0;l--){
            int xd=e[r].x-e[l].x;
            int hh=xd?upper_bound(yy,yy+m,S/xd)-yy:m;
            for(int h=0;h<m;h++) xl[h]=inf,xr[h]=-inf;
            for(int k=l;k<=r;k++) mins(xl[e[k].y],k),maxs(xr[e[k].y],k);
            for(int k=m-2;k>=0;k--) mins(xl[k],xl[k+1]),maxs(xr[k],xr[k+1]);
            for(int h=m-1;h>=0;h--){
                if(xl[h]==l&&xr[h]==r){
                    int& F=f[l][r][h];
                    F=inf;
                    if(h<hh) mins(F,f[l][r][hh]+1);
                    for(int k=l;k<r;k++) mins(F,f[l][k][h]+f[k+1][r][h]);
                }else if(xl[h]<=xr[h]) f[l][r][h]=f[xl[h]][xr[h]][h];
            }
        }
    printf("%d\n",f[0][n-1][0]);
    return 0;
}