杂题选讲 2023.9

杂题选讲

OiclassTG-144 非常困难的压轴题

太水了，懒得放题面。用来凑数的一道题。

OiclassTG-125 01串

给定 \(a,b,c,d\)，要求构造一个非空 01 串，使得：

- 子序列 0 0 出现的次数恰好是 \(a\) 次
- 子序列 0 1 出现的次数恰好是 \(b\) 次
- 子序列 1 0 出现的次数恰好是 \(c\) 次
- 子序列 1 1 出现的次数恰好是 \(d\) 次

如果不存在这样的串，输出 impossible。

\(0\leq a,b,c,d\leq 10^9\)

OiclassTG-114 小S排座位

给定 \(n\) 个数，求出最多能配对多少对数使得一对数的差值至少为 \(k\)。

\(1\leq n\leq 10^6,0\leq a_i,k\leq 10^9\)

OiclassTG-XS2 笑怂的解谜

对于一个长度为 \(n\) 的区间，支持对其进行以下操作：

• 对于区间 \([l,r]\) 中的元素全部对 \(c\) 按位或。
• 查询区间 \([l,r]\) 最小值。

\(n,q\leq 3\times 10^5,0\leq a_i,c<2^{30}\)

OiclassTG-82 01序列

求出有多少的长度为 \(n\) 的 01 串满足其本质不同子序列个数分别为 \(1\sim k\)。

\(n\leq 40,k\leq 250\)

OiclassTG-170 传送

给定一个无向图 \(G\)。有另一个无向图 \(G'\) 满足以下条件：

• \(G \in G'\)
• 若存在边 \((a,b),(b,c),(c,d)\)，则一定存在边 \((a,d)\)。
• 满足上述条件的情况下边数最少

\(q\) 组询问，询问 \(G'\) 上 \(u\) 到 \(v\) 的距离。

\(n,m,q\leq 10^6\)

OiclassTG-188 字符串生成

初始有一个空串，接下来每秒，会随机等概率产生一个 \(0\) 或者 \(1\) 加在当前的字符串末尾。当这个字符串中出现了给定的字符串 \(S\) 便会停下来。

请问期望多少秒后你才会停下来，答案对 \(10^9 +7\) 取模。

\(|S|\leq 10^6\)

OiclassTG-94 qaq

要求你构造出 \(n\) 个字符串，使得这些字符串满足以下条件：

• 第 \(i\) 个字符串长度为 \(a_i\)。满足 \(a_i\geq a_{i+1}\)（\(1\leq i< n\)）。

• 这些串由 \(m\) 个不同的字符组成（不一定都有）。

• 第 \(i\) 个字符串为第 \(i-1\) 个字符串的子序列。（\(1< i\leq n\)）

问你有多少组满足条件的字符串组，答案对 \(10^9 +7\) 取模。

\(2\leq n\leq10^6,2\leq m<10^9 +7,a_1\leq 10^7,a_n>0\)

OiclassTG-184 排队

有 \(n\) 个人，每个人都有组别 \(c_i\) 和距离 \(a_i\)，这些人按照顺序排队。队伍初始为空。

第 \(i\) 个人会找到最靠前的位置使得这个位置后面不超过 \(a_i\) 个人且相邻的人中有编号为 \(c_i\) 的，若没有满足条件的则排在最后。

求出最后的队伍的样子。

\(1\leq n\leq 4\times 10^5,1\leq c_i\leq n,0\leq a_i\leq 4\times 10^5\)