POJ3267-The Cow Lexicon
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解题思路
动态规划
题意就是给出一个主串,和一本字典,问最少在主串删除多少字母,可以使其匹配到字典的单词序列。
PS:是匹配单词序列,而不是一个单词
不多说,看程序
主要是知道状态方程的含义
dp[i]表示从message中第i个字符开始,到第L个字符(结尾处)这段区间所删除的字符数,初始化为dp[L]=0
由于我的程序是从message尾部向头部检索匹配,所以是下面的状态方程:
从程序可以看出,第i个位置到L所删除的字符数,总是先取最坏情况,只有可以匹配单词时才进入第二条方程进行状态优化更新。
第一条方程不难理解,只要弄懂dp[i]的意义就能简单推导
第二条方程难点在dp[pm]+(pm-i)-len
从程序知道,pm是message的指针(其中i表示当前所匹配的单词在message中的起始位置),pd是字典的指针
匹配的过程是:
当确认message第i位和某单词的首位吻合时,就开始逐字匹配,字符相同则两个指针同时向后移动一次,否则pd固定,pm移动。当因为pm>L跳出匹配时,说明匹配失败,dp[i]状态不变;当pd==单词长度时,单词匹配成功,进行dp[i]的状态优化
显然,匹配成功时,pm-i代表匹配过程中,从位置i到pm的区间长度,再减去单词长度len,则得到从i到pm所删除的字符数(pm-i)-len。又dp[pm]表示从pm到L所删除的字符数(根据检索方向,dp[pm]的值在此前已经被作为最坏打算处理,因此并不是空值)
从而dp[pm]+(pm-i)-len表示i到L删除的字符数,不难证明这个值一定比dp[i]相等或更优,因此取min赋值给dp[i]
这是本题最难的地方
最后输出dp[0]就可以了,dp[0]的意思相信大家都明白了
1 //Memory Time
2 //336K 79MS
3
4 #include<iostream>
5 #include<string>
6 using namespace std;
7
8 int min(int a,int b)
9 {
10 return a<b?a:b;
11 }
12
13 int main(int i,int j)
14 {
15 int w,L;
16 while(cin>>w>>L)
17 {
18 /*Read In*/
19
20 int* dp=new int[L+1];
21 char* mesg=new char[L];
22 string* dict=new string[w];
23
24 cin>>mesg;
25 for(i=0;i<w;i++)
26 cin>>dict[i];
27
28 /*Initial*/
29
30 dp[L]=0; //dp[i]表示从i到L所删除的字符数
31
32 /*Dp-Enum*/
33
34 for(i=L-1;i>=0;i--) //从message尾部开始向前检索
35 {
36 dp[i]=dp[i+1]+1; //字典单词和message无法匹配时,删除的字符数(最坏的情况)
37 for(j=0;j<w;j++) //对字典单词枚举
38 {
39 int len=dict[j].length();
40 if(len<=L-i && dict[j][0]==mesg[i]) //单词长度小于等于当前待匹配message长度
41 { //且单词头字母与信息第i个字母相同
42 int pm=i; //message的指针
43 int pd=0; //单词的指针
44 while(pm<L) //单词逐字匹配
45 {
46 if(dict[j][pd]==mesg[pm++])
47 pd++;
48 if(pd==len)
49 { //字典单词和message可以匹配时,状态优化(更新)
50 dp[i]=min(dp[i],dp[pm]+(pm-i)-len);//dp[pm]表示从pm到L删除的字符数
51 break; //(pm-i)-pd表示从i到pm删除的字符数
52 } //则dp[pm]+(pm-i)-pd表示从i到L删除的字符数
53 }
54 }
55 }
56 }
57 cout<<dp[0]<<endl;
58
59 delete dp,mesg,dict;
60 }
61 return 0;
62 }