POJ1062-Expensive dowry
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提示：难得的中文题。。虽然语言相通但是不好解决。。。都说便宜没好货，这是真的= =
最短路问题，dijkstra算法的运用。。。很多同学对dijkstra有一种与生俱来的恐惧，首当其冲就是它的名字。。说实在我现在也不知道怎么念它O(∩_∩)O哈哈~其实dijkstra很简单的，最难也就它的名字，不懂得同学去翻书，这里我不解释dijkstra，我只说一个我认为能够很好理解dijkstra精髓的关键点：
新源点合并到旧源点时，新源点到旧源点的边权的移交（也可理解为松弛）
弄清了这个，dijkstra就不难了，我觉得dijkstra和Prim有异曲同工之妙
每个物品看成一个节点，酋长的允诺也看作一个物品， 如果一个物品加上金币可以交换另一个物品，
则这两个节点之间有边，权值为金币数，求第一个节点到所有节点的最短路。
因为有等级限制，所以枚举每个点作为最低等级，选取符合所有符合等级限制的点
最短路问题，不过因为存在着等级的差异所以需要枚举一下。本题的思路就是对冒险者的等级进行枚举，也就是说冒险者只能和在他等级以上的人进行交易。这样枚举的好处是能够把所有的情况都考虑进去。有一点需要注意：酋长的等级不一定是最高的
构图时要注意的是，酉长的承诺不是 最初的源点，它是一个目标点，也就是说点到点的指向方向是由 无替代品的点 逐渐指向到 酉长的承诺1点，题意说明的是一个回溯的过程，因此可以定义一个最初的源点0点，它到其他各点的权值就是每个物品的原价，而点A到点B的权值 就是 物品B在有第A号替代品情况下的优惠价
1 //Memory Time
2 //300K 32MS
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4 #include<iostream>
5 using namespace std;
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7 const int inf=0x7fffffff; //无限大
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9 int M,N;//M为等级差，N为物品数目
10 int price[101][101]; //物品i在有第t号替代品情况下的优惠价pricr[t][i],当t=0时说明i无替代品，此时为原价
11 int lv[101]; //第i号物品主人的等级lv[i]
12 int x[101];//第i号物品的替代品总数x[i]
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14 int dist[101];//最初的源点0到任意点i的最初距离（权值），相当于每个物品的原价
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16 bool vist[101]; //记录点i是否已被访问
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18 /*Initial and Input*/
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20 void data_init()
21 {
22 memset(price,0,sizeof(price));
23 memset(lv,0,sizeof(lv));
24 memset(dist,inf,sizeof(dist));
25 memset(vist,false,sizeof(vist));
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27 cin>>M>>N;
28 for(int i=1;i<=N;i++)
29 {
30 cin>>price[0][i]>>lv[i]>>x[i]; //price[0][i]物品i无替代品时的原价
31
32 for(int j=1;j<=x[i];j++)
33 {
34 int t,u; //t替代品编号，u优惠价(临时变量)
35 cin>>t>>u;
36 price[t][i]=u; //物品i在有第t号替代品情况下的优惠价，即点t到点i的权值
37 }
38 }
39 }
40
41 /*Dijkstra Algorithm*/
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43 int dijkstra()
44 {
45
46 int node;//记录与当前源点距离最短的点
47 int sd;//最短距离
48 int i,j;
49
50 for(i=1;i<=N;i++)
51 dist[i]=price[0][i]; //假设最初的源点就是0点，初始化最初源点到各点的权值dist[i]
52
53 for(i=1;i<=N;i++) //由于1点是目标点，因此最坏的打算是进行n次寻找源点到其他点的最短路，并合并这两点（不再访问相当于合并了）
54 {
55 node=0;
56 sd=inf;
57 for(j=1;j<=N;j++)
58 {
59 if(!vist[j] && sd>dist[j]) //在未访问的点中，寻找最短的一条
60 {
61 sd=dist[j];
62 node=j; //记录该点
63 }
64 }
65 if(node==0) //若node没有变化，说明所有点都被访问，最短路寻找完毕
66 break;
67
68 vist[node]=true; //记录node点已被访问
69 for(j=1;j<=N;j++)
70 {
71 if(!vist[j] && price[node][j] > 0 && dist[j] > dist[node] + price[node][j]) //把未访问但与node（新源点）连通的点进行松弛
72 dist[j]=dist[node]+price[node][j];
73 }
74 }
75 return dist[1]; //返回当前次交易后目标点1在等级lv[i]约束下的最短距离
76 }
77
78 int main()
79 {
80 data_init(); //初始化并输入数据
81
82 int temp_price; //当前次交易后目标点1在等级lv[i]约束下的最少价格
83 int maxlv; //最大等级(酉长的等级不一定是最大的)
84 int minprice=inf; //最低价格(初始化为无限大)
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86 for(int i=1;i<=N;i++)
87 {
88 /*在等级限制下，寻找允许被当前点访问的点*/
89
90 maxlv=lv[i]; //把当前物品的等级暂时看做最高等级
91 for(int j=1;j<=N;j++) //遍历其他各点
92 {
93 if(lv[j]>maxlv || maxlv-lv[j]>M) //当其它物品j的等级比当前物品高(保证单向性)，或者两者等级之差超出限制M时
94 vist[j]=true; //物品j则强制定义为“已访问”状态，不参与后续操作
95 else
96 vist[j]=false; //否则物品j定义为“未访问”状态，参与后续操作
97 }
98
99 temp_price=dijkstra(); //记录当前次交易后目标点1在等级lv[i]约束下的最短距离(最少价格)
100
101 if(minprice>temp_price) //寻找各次交易后的最少价格，最终确认最少价格
102 minprice=temp_price;
103 }
104 cout<<minprice<<endl;
105
106 return 0;
107 }
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