POJ1753-Flip Game

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提示：翻转棋，可以建模为多叉树

本题难点有两个，一个就是不要以全黑（或全白）作为目标进行搜索，而是要把全黑（或全白）作为“根”，去搜索树叶，看看是否有 输入的棋盘状态。

 另一个难点需要一点数学功底，就是要知道 树 的最大高度，这是“状态不存在”的判断标准

提示：其实每格棋子最多只可以翻转一次（实际是奇数次，但这没意义），只要其中一格重复翻了2次(不论是连续翻动还是不连翻动)，那么它以及周边的棋子和没翻动时的状态是一致的，由此就可以确定这个棋盘最多只能走16步，最多只能有翻出2^16种状态

 

 

本题有两种思路：

一种是常规思路，枚举所有状态，直至找到目标状态，而且由于只需要输出该种状态所在树的深度，因此推荐BFS，比较快，但DFS也可以的。详细方法见代码1

另外一种思路比较有技巧性，由于是4*4棋盘，因此利用了十六进制数的位数，通过一系列位运算达到目标，详细方法见代码2

 

/*代码一：DFS+Enum*/

//本题只要求输出翻转的次数，因此BFS或DFS都适用


//Memory Time 
//240K   344MS 


#include<iostream>
using namespace std;

bool chess[6][6]={false};//利用的只有中心的4x4
bool flag;
int step;
int r[]={-1,1,0,0,0};//便于翻棋操作
int c[]={0,0,-1,1,0};

bool judge_all(void)//判断“清一色”
{
    int i,j;
    for(i=1;i<5;i++)
        for(j=1;j<5;j++)
            if(chess[i][j]!=chess[1][1])
                return false;
    return true;
}

void flip(int row,int col)//翻棋
{
    int i;
    for(i=0;i<5;i++)
        chess[row+r[i]][col+c[i]]=!chess[row+r[i]][col+c[i]];
    return;
}

void dfs(int row,int col,int deep) //深搜的迭代回溯是重点，很容易混乱
{
    if(deep==step)
    {
        flag=judge_all();
        return;
    }

    if(flag||row==5)return;

    flip(row,col);       //翻棋
    if(col<4)
        dfs(row,col+1,deep+1);
    else
        dfs(row+1,1,deep+1);

    flip(row,col);      //不符合则翻回来
    if(col<4)
        dfs(row,col+1,deep);
    else
        dfs(row+1,1,deep);

    return;
}

int main(void)
{
    char temp;
    int i,j;
    for(i=1;i<5;i++)
        for(j=1;j<5;j++)
        {
            cin>>temp;
            if(temp=='b') 
                chess[i][j]=true;
        }

    for(step=0;step<=16;step++)  //对每一步产生的可能性进行枚举
    {                            //至于为什么是16，考虑到4x4=16格，而每一格只有黑白两种情况，则全部的可能性为2^16
        dfs(1,1,0);
        if(flag)break;
    }

    if(flag)
        cout<<step<<endl;
    else
        cout<<"Impossible"<<endl;
    return 0;
}

==============华丽的分割线================

 

/*代码二：BFS+Bit*/


//把矩阵看成一个16进制数
//每一行代表16进制数的一个字母（或数字），而每一个字母（或数字）又恰由4个二进制位数字0和1组成
//因此一个4x4矩阵是由16位0和1构成，是从 第0位 到 第15位
//如矩阵  

//        * * * *      从右到左分别为第 0, 1, 2, 3位
//        % % % %      从右到左分别为第 4, 5, 6, 7位
//        # # # #      从右到左分别为第 8, 9,10,11位
//        @ @ @ @      从右到左分别为第12,13,14,15位

//代表16进制数  

//   @@@@ #### %%%% ****
//  15      ←         0

//   将一个int的某位 取反 用该int与(0x1<<i)进行^操作。
  


#include<iostream> 

struct unit
{ 
    int x;   //用int的末16位记录16个位置的信息
    int rounds;   //记录第几轮达到当前的状态
    int i;   //记录该状态是通过翻动哪个棋子得来的，以避免返回先前的状态
}; 


//flip函数是从a状态通过翻动第i个棋子到达b状态

void flip(unit a, int i, unit& b)   //a是queue[p]的形参, 当前要翻动第i只棋子, b是queue[q]的引用
{ 
    int x = i / 4, y = i % 4;   //x、y为当前要翻动的第i只棋子所对应内节点的坐标（就是所翻动棋子的行x列y）
    b.x = a.x;      //即令queue[q].x=queue[p].x  ,即q先复制p（前一步）的状态，再对q进行翻转（对p状态无影响）
    b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i)));    //将一个b.x的第i位 取反，其实就是把 第i只棋子 翻转
    if (x > 0) 
        b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i - 4)));  //把 第i只棋子 上面的棋子翻转，当且仅当棋子i不在第0行时执行
    if (x < 3) 
        b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i + 4)));  //把 第i只棋子 下面的棋子翻转，当且仅当棋子i不在第3行时执行
    if (y > 0) 
        b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i - 1)));  //把 第i只棋子 右面的棋子翻转，当且仅当棋子i不在第0列时执行
    if (y < 3) 
        b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i + 1)));  //把 第i只棋子 左面的棋子翻转，当且仅当棋子i不在第3列时执行
    b.rounds = a.rounds + 1;   //当前执行翻转棋子的次数
    b.i = i; //记录当前翻转的是第i只棋子
    return;
} 

int main() 
{ 
    /*queue*/ 
    unit queue[100000];     //queue是一个队列，记录所有状态
    queue[0].x = 0;   //初始化为16进制的0（16进制的0和10进制的0是一样的）
    queue[0].i = -1; 
    queue[0].rounds = 0; 
    
    //judge used 
    bool used[100000]={false};    //used记录已经存在的状态
    /*read in*/ 
    char str[10]; 
    for (int i = 0; i < 4; i++) 
    { 
        scanf("%s", str);  //一次输入一行字符串str（串长为4），输4次
        for (int j = 0; j < 4; j++)
            if (str[j] == 'b')  
                queue[0].x = ((0x1 << (i * 4 + j)) | (queue[0].x));  //位运算，遇b该位置1
    }                     // 0x1为16进制的1

    int p = 0, q = 0;     //p，q分别是队列的头尾指针

    //其实queue[p].x代表每一步的翻转前状态，queue[q].x代表每一步的翻转后状态

    while (!((queue[q].x == 0) || (queue[q].x == 0xFFFF)))      //当16进制数queue[q].x 不为0（全0）或15（全1）时执行
    { 
        for (int i = 0; i < 16; i++)   //最多翻动16只棋子，i代表第i只棋子
        { 
            if(queue[p].i==i)   //若翻动当前棋子i的前一步所翻的棋子queue[p].i就是i，则跳过不翻动
                continue; 
            q++;   //尾指针后移一位，为新状态“开辟”新的记录空间
            flip(queue[p], i, queue[q]); 
            if (used[queue[q].x])  //以棋盘的状态（一个16进制数）作为数组used的下标，对应的对象为true时说明这个状态已经出现过
                q--;               //在得到一个新状态的时候要检验之前时候存在这个状态，如果存在就把这个状态舍弃，即q--  
                                    //但是下一次循环则继续翻下一只棋子，与状态的舍弃无关，相当于本次所翻的棋子操作无效
            else
                used[queue[q].x]=true; //若该状态没有出现过，则记录该状态
            if ((queue[q].x == 0) || (queue[q].x == 0xFFFF))break; //棋盘状态为全0或全1时跳出for，由于while的条件关系，自然也跳出while
        } 

        if (p==q) //此条件为真时，当且仅当BFS到最后一层的最后一种状态时仍没有匹配的状态（全0或全1）
        {         //简单来说，就是当搜索到最后一层时，程序通过条件结束for,而不是通过break
            printf("Impossible");    //直至搜索结束，队列queue中都没有目标状态（此时为impossible）。 
            break; 
        } 

        p++; //头指针后移一位，把当前状态作为初始状态
    } 
    if ((queue[q].x == 0) || (queue[q].x == 0xFFFF))   //这是为了隔离因"impossible"时跳出while的情况
        printf("%d\n", queue[q].rounds); 
    return 0; 
}