C++ STL priority_queue优先队列容器适配器
priority_queue 容器适配器模拟的也是队列这种存储结构，即使用此容器适配器存储元素只能“从一端进（称为队尾），从另一端出（称为队头）”，且每次只能访问 priority_queue 中位于队头的元素。
但是，priority_queue 容器适配器中元素的存和取，遵循的并不是 “First in,First out”（先入先出）原则，而是“First in，Largest out”原则。直白的翻译，指的就是先进队列的元素并不一定先出队列，而是优先级最大的元素最先出队列。
注意，“First in，Largest out”原则是笔者为了总结 priority_queue 存取元素的特性自创的一种称谓。
那么，priority_queue 容器适配器中存储的元素，优先级是如何评定的呢？很简单，每个 priority_queue 容器适配器在创建时，都制定了一种排序规则。根据此规则，该容器适配器中存储的元素就有了优先级高低之分。
举个例子，假设当前有一个 priority_queue 容器适配器，其制定的排序规则是按照元素值从大到小进行排序。根据此规则，自然是 priority_queue 中值最大的元素的优先级最高。
priority_queue 容器适配器为了保证每次从队头移除的都是当前优先级最高的元素，每当有新元素进入，它都会根据既定的排序规则找到优先级最高的元素，并将其移动到队列的队头；同样，当 priority_queue 从队头移除出一个元素之后，它也会再找到当前优先级最高的元素，并将其移动到队头。
基于 priority_queue 的这种特性，因此该容器适配器有被称为优先级队列。
priority_queue 容器适配器“First in，Largest out”的特性，和它底层采用堆结构存储数据是分不开的。
priority_queue 容器适配器模板位于<queue>头文件中，并定义在 std 命名空间里。
创建priority_queue
STL 中，priority_queue 容器适配器的定义如下：
template <typename T,typename Container=std::vector<T>,typename Compare=std::less<T> >
class priority_queue{
//......
}
可以看到，priority_queue 容器适配器模板类最多可以传入 3 个参数，它们各自的含义如下：
- typename T：指定存储元素的具体类型；
- typename Container：指定 priority_queue 底层使用的基础容器，默认使用 vector 容器。
作为 priority_queue 容器适配器的底层容器，其必须包含 empty()、size()、front()、push_back()、pop_back() 这几个成员函数，STL 序列式容器中只有 vector 和 deque 容器符合条件。
- typename Compare：指定容器中评定元素优先级所遵循的排序规则，默认使用
std::less<T>按照元素值从大到小进行排序，还可以使用std::greater<T>按照元素值从小到大排序，但更多情况下是使用自定义的排序规则。其中，std::less<T> 和 std::greater<T> 都是以函数对象的方式定义在 <function> 头文件中。
1) 创建一个空的 priority_queue 容器适配器，底层采用默认的 vector 容器，排序方式也采用默认的 std::less<T> 方法：
std::priority_queue<int> values;
2) 可以使用普通数组或其它容器中指定范围内的数据，对 priority_queue 容器适配器进行初始化：
//使用普通数组
int values[]{4,1,3,2};
std::priority_queue<int>copy_values(values,values+4);//{4,2,3,1}
//使用序列式容器
std::array<int,4>values{ 4,1,3,2 };
std::priority_queue<int>copy_values(values.begin(),values.end());//{4,2,3,1}
注意，以上 2 种方式必须保证数组或容器中存储的元素类型和 priority_queue 指定的存储类型相同。另外，用来初始化的数组或容器中的数据不需要有序，priority_queue 会自动对它们进行排序。
3) 还可以手动指定 priority_queue 使用的底层容器以及排序规则，比如：
int values[]{ 4,1,2,3 };
std::priority_queue<int, std::deque<int>, std::greater<int> >copy_values(values, values+4);//{1,3,2,4}
事实上，std::less<T> 和 std::greater<T> 适用的场景是有限的，更多场景中我们会使用自定义的排序规则。
priority_queue的成员函数
| 成员函数 | 功能 |
|---|---|
| empty() | 如果 priority_queue 为空的话，返回 true；反之，返回 false。 |
| size() | 返回 priority_queue 中存储元素的个数。 |
| top() | 返回 priority_queue 中第一个元素的引用形式。 |
| push(const T& obj) | 根据既定的排序规则，将元素 obj 的副本存储到 priority_queue 中适当的位置。 |
| push(T&& obj) | 根据既定的排序规则，将元素 obj 移动存储到 priority_queue 中适当的位置。 |
| emplace(Args&&... args) | Args&&... args 表示构造一个存储类型的元素所需要的数据（对于类对象来说，可能需要多个数据构造出一个对象）。此函数的功能是根据既定的排序规则，在容器适配器适当的位置直接生成该新元素。 |
| pop() | 移除 priority_queue 容器适配器中第一个元素。 |
| swap(priority_queue<T>& other) | 将两个 priority_queue 容器适配器中的元素进行互换，需要注意的是，进行互换的 2 个 priority_queue 容器适配器中存储的元素类型以及底层采用的基础容器类型，都必须相同。 |
和 queue 一样，priority_queue 也没有迭代器，因此访问元素的唯一方式是遍历容器，通过不断移除访问过的元素，去访问下一个元素。
自定义排序
当 <function> 头文件提供的排序方式（std::less<T> 和 std::greater<T>）不再适用时，可以自定义一个满足需求的排序规则。
首先，无论 priority_queue 中存储的是基础数据类型（int、double 等），还是 string 类对象或者自定义的类对象，都可以使用函数对象的方式自定义排序规则。例如：
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
//函数对象类
template <typename T>
class cmp
{
public:
//重载 () 运算符
bool operator()(T a, T b)
{
return a > b;
}
};
int main()
{
int a[] = { 4,2,3,5,6 };
priority_queue<int,vector<int>,cmp<int> > pq(a,a+5);
while (!pq.empty())
{
cout << pq.top() << " ";
pq.pop();
}
return 0;
}
运行结果为：
2 3 4 5 6
函数对象类 cmp 也可以使用 struct 关键字创建：
struct cmp
{
//重载 () 运算符
bool operator()(T a, T b)
{
return a > b;
}
};
通过在 cmp 类（结构体）重载的 () 运算符中自定义排序规则，并将其实例化后作为 priority_queue 模板的第 3 个参数传入，即可实现为 priority_queue 容器适配器自定义比较函数。
除此之外，当 priority_queue 容器适配器中存储的数据类型为结构体或者类对象（包括 string 类对象）时，还可以通过重载其 > 或者 < 运算符，间接实现自定义排序规则的目的。
注意，此方式仅适用于 priority_queue 容器中存储的为类对象或者结构体变量，也就是说，当存储类型为类的指针对象或者结构体指针变量时，此方式将不再适用，而只能使用函数对象的方式。
要想彻底理解这种方式的实现原理，首先要搞清楚 std::less<T> 和 std::greater<T> 各自的底层实现。实际上，<function> 头文件中的 std::less<T> 和 std::greater<T> ，各自底层实现采用的都是函数对象的方式。比如，std::less<T> 的底层实现代码为：
template <typename T>
struct less {
//定义新的排序规则
bool operator()(const T &_lhs, const T &_rhs) const {
return _lhs < _rhs;
}
};
std::greater<T> 的底层实现代码为：
template <typename T>
struct greater {
bool operator()(const T &_lhs, const T &_rhs) const {
return _lhs > _rhs;
}
};
可以看到，std::less<T> 和 std::greater<T> 底层实现的唯一不同在于，前者使用 < 号实现从大到小排序，后者使用 > 号实现从小到大排序。
那么，是否可以通过重载 < 或者 > 运算符修改 std::less<T> 和 std::greater<T> 的排序规则，从而间接实现自定义排序呢？答案是肯定的，举个例子：
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
class node {
public:
node(int x = 0, int y = 0) :x(x), y(y) {}
int x, y;
};
//新的排序规则为：先按照 x 值排序，如果 x 相等，则按 y 的值排序
bool operator < (const node &a, const node &b) {
if (a.x > b.x) return 1;
else if (a.x == b.x)
if (a.y >= b.y) return 1;
return 0;
}
int main() {
//创建一个 priority_queue 容器适配器，其使用默认的 vector 基础容器以及 less 排序规则。
priority_queue<node> pq;
pq.push(node(1, 2));
pq.push(node(2, 2));
pq.push(node(3, 4));
pq.push(node(3, 3));
pq.push(node(2, 3));
cout << "x y" << endl;
while (!pq.empty()) {
cout << pq.top().x << " " << pq.top().y << endl;
pq.pop();
}
return 0;
}
输出结果为：
x y 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4
当然，也可以以友元函数或者成员函数的方式重载 > 或者 < 运算符。需要注意的是，以成员函数的方式重载 > 或者 < 运算符时，该成员函数必须声明为 const 类型，且参数也必须为 const 类型，至于参数的传值方式是采用按引用传递还是按值传递，都可以（建议采用按引用传递，效率更高）。
例如，将上面程序改为以成员函数的方式重载 < 运算符：
class node {
public:
node(int x = 0, int y = 0) :x(x), y(y) {}
int x, y;
bool operator < (const node &b) const{
if ((*this).x > b.x) return 1;
else if ((*this).x == b.x)
if ((*this).y >= b.y) return 1;
return 0;
}
};
同样，在以友元函数的方式重载 < 或者 > 运算符时，要求参数必须使用 const 修饰。例如，将上面程序改为以友元函数的方式重载 < 运算符。例如：
class node {
public:
node(int x = 0, int y = 0) :x(x), y(y) {}
int x, y;
friend bool operator < (const node &a, const node &b);
};
//新的排序规则为：先按照 x 值排序，如果 x 相等，则按 y 的值排序
bool operator < (const node &a, const node &b){
if (a.x > b.x) return 1;
else if (a.x == b.x)
if (a.y >= b.y) return 1;
return 0;
}
总的来说，以函数对象的方式自定义 priority_queue 的排序规则，适用于任何情况；而以重载 > 或者 < 运算符间接实现 priority_queue 自定义排序的方式，仅适用于 priority_queue 中存储的是结构体变量或者类对象（包括 string 类对象）。
priority_queue底层实现机制
priority_queue 优先级队列之所以总能保证优先级最高的元素位于队头，最重要的原因是其底层采用堆数据结构存储结构。
priority_queue 底层采用 vector 或 deque 容器存储数据和采用堆数据结构是不冲突的。
首先，vector 和 deque 是用来存储元素的容器，而堆是一种数据结构，其本身无法存储数据，只能依附于某个存储介质，辅助其组织数据存储的先后次序。其次，priority_queue 底层采用 vector 或者 deque 作为基础容器，这毋庸置疑。但由于 vector 或 deque 容器并没有提供实现 priority_queue 容器适配器 “First in,Largest out” 特性的功能，因此 STL 选择使用堆来重新组织 vector 或 deque 容器中存储的数据，从而实现该特性。
注意，虽然不使用堆结构，通过编写算法调整 vector 或者 deque 容器中存储元素的次序，也能使其具备 “First in,Largest out” 的特性，但执行效率通常没有使用堆结构高。
简单的理解堆，它在是完全二叉树的基础上，要求树中所有的父节点和子节点之间，都要满足既定的排序规则：
- 如果排序规则为从大到小排序，则表示堆的完全二叉树中，每个父节点的值都要不小于子节点的值，这种堆通常称为大顶堆；
- 如果排序规则为从小到大排序，则表示堆的完全二叉树中，每个父节点的值都要不大于子节点的值，这种堆通常称为小顶堆；
下图展示了一个由 {10,20,15,30,40,25,35,50,45} 这些元素构成的大顶堆和小顶堆。其中经大顶堆组织后的数据先后次序变为 {50,45,40,20,25,35,30,10,15}，而经小顶堆组织后的数据次序为{10,20,15,25,50,30,40,35,45}。
可以看到，大顶堆中，每个父节点的值都不小于子节点；同样在小顶堆中，每个父节点的值都不大于子节点。但需要注意的是，无论是大顶堆还是小顶堆，同一父节点下子节点的次序是不做规定的，这也是经大顶堆或小顶堆组织后的数据整体依然无序的原因。
可以确定的一点是，无论是通过大顶堆或者小顶堆，总可以筛选出最大或最小的那个元素（优先级最大），并将其移至序列的开头，此功能也正是 priority_queue 容器适配器所需要的。
为了验证 priority_queue 底层确实采用堆存储结构实现的，我们可以尝试用堆结合基础容器 vector 或 deque 实现 priority_queue。值得庆幸的是，STL 已经为我们封装好了可以使用堆存储结构的方法，它们都位于 <algorithm> 头文件中。下表中列出了常用的几个和堆存储结构相关的方法。
| 函数 | 功能 |
|---|---|
| make_heap(first,last,comp) | 选择位于 [first,last) 区域内的数据，并根据 comp 排序规则建立堆，其中 fist 和 last 可以是指针或者迭代器，默认是建立大顶堆。 |
| push_heap(first,last,comp) | 当向数组或容器中添加数据之后，此数据可能会破坏堆结构，该函数的功能是重建堆。 |
| pop_heap(first,last,comp) | 将位于序列头部的元素（优先级最高）移动序列尾部，并使[first,last-1] 区域内的元素满足堆存储结构。 |
| sort_heap(first,last,comp) | 对 [first,last) 区域内的元素进行堆排序，将其变成一个有序序列。 |
| is_heap_until(first,last,comp) | 发现[first,last)区域内的最大堆。 |
| is_heap(first,last,comp) | 检查 [first,last) 区域内的元素，是否为堆结构。 |
下面例子中，使用了上表中的部分函数，并结合 vector 容器提供的成员函数，模拟了 priority_queue 容器适配器部分成员函数的底层实现：
#include <iostream>
#include <vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
void display(vector<int>& val) {
for (auto v : val) {
cout << v << " ";
}
cout << endl;
}
int main()
{
vector<int>values{ 2,1,3,4 };
//建立堆
make_heap(values.begin(), values.end());//{4,2,3,1}
display(values);
//添加元素
cout << "添加元素：\n";
values.push_back(5);
display(values);
push_heap(values.begin(), values.end());//{5,4,3,1,2}
display(values);
//移除元素
cout << "移除元素：\n";
pop_heap(values.begin(), values.end());//{4,2,3,1,5}
display(values);
values.pop_back();
display(values);
return 0;
}
运行结果为：
4 2 3 1 添加元素： 4 2 3 1 5 5 4 3 1 2 移除元素： 4 2 3 1 5 4 2 3 1
上面程序可以用 priority_queue 容器适配器等效替代：
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
//创建优先级队列
std::vector<int>values{ 2,1,3,4 };
std::priority_queue<int>copy_values(values.begin(), values.end());
//添加元素
copy_values.push(5);
//移除元素
copy_values.pop();
return 0;
}
