算法第二章实践报告
算法第二章实践报告
计科2001 林颖欣 20201003022
一、题目:7-2 二分法求函数的零点
有函数:f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121 已知f(1.5)>0,f(2.4)<0 且方程f(x)=0 在区间[1.5,2.4] 有且只有一个根,请用二分法求出该根。 提示:判断函数是否为0,使用表达式 fabs(f(x)) < 1e-7
输入格式:
无。
输出格式:x
该方程在区间[1.5,2.4]中的根。要求四舍五入到小数点后6位。
二、算法描述
最开始以1.5为左边界,2.4为右边界,利用二分法和精度范围限制循环,因为f(1.5)>0,f(2.4)<0,所以如果在精度范围内f(mid)大于等于0,则所寻找的x还在mid的右边,所以使左边界left=mid,进一步缩小范围,如果在精度范围内f(mid)小于0,则所寻找的x还在mid的左边,所以使右边界right=mid,进一步缩小范围。直至超出精度范围退出循环并最后输出mid值。
我的代码
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
double f(double x)
{
return x*x*x*x*x-15*x*x*x*x+85*x*x*x-225*x*x+274*x-121;
}
int main()
{
double left=1.5,right=2.4;
double mid;
while(right-left>1e-7)
{
mid=(left+right)/2.0;
if(f(mid)>=0.0){
left=mid;
}
else
{
right=mid;
}
}
cout << fixed << setprecision(6) << mid<< endl;
return 0;
}
网上的题解代码
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
bool check(double mid)
{
double f = pow(mid,5)-15.0*pow(mid,4)+85.0*pow(mid,3)-225.0*pow(mid,2)+274.0*mid-121.0;
if(f > 0.0) return 1;
return 0;
}
int main()
{
double l=1.5, r=2.4, mid;
while(r-l > 0.00000001){
mid = (l+r)/2.0;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid;
}
cout << fixed << setprecision(6) << mid << endl;
return 0;
}
这份代码利用check函数来判断是否符合条件,并利用了pow的数学方法,更加简洁。
三、算法复杂度
while(right-left>1e-7)
{
mid=(left+right)/2.0;
if(f(mid)>=0.0){
left=mid;
}
else
{
right=mid;
}
}
T=log0.0000001(2.4-1.5)=O(logn)
四、心得体会
1.浮点数除法为得到精确结果应除以小数。例如:mid=(left+right)/2.0;
2.输出精确值需头文件#include<iomanip>和cout << fixed << setprecision()搭配
五、分治法的个人思考
分治法将大问题分拆成一个个小问题,缩小了问题的规模,提高了效率。