数据结构已知先序和中序画出该树

这道题目很经典，具体如下：

已知遍历结果如下，试画出对应的二叉树：

前序：A B C E H F I J D G K

中序：A H E C I F J B D K G

解题要点：

1、前序、中序、后序——都针对中间那个节点而言（根节点也是中间的节点）。

前序，指先遍历中间节点，然后左，然后右。

中序，指左——中——右。

后序，指右——中——左。

2、根据两种不同序列的遍历方法，便可画出二叉树。

解题答案如下：（对照着看会好理解这道题目一些的）

 

 解题思路：

1、前序中序都首先找出A，推断出：A没有左孩子（否则中序要先遍历其左孩子）。A为根节点（前序先遍历中节点）。

2、A没有左孩子，一定就只有右孩子了（否则哪来那么多后面的字符）。右孩子一定是B，根据前序结果（前序先遍历中节点）。

3、中序的第二个不是B，说明B一定有左孩子（中序先遍历左孩子）。既然有左孩子，那么在前序的B后面那位一定是啦——C，C有左孩子吗？一定有，否则中序的A后面就跟C啦。那么前序的C后面的E一定是C的左孩子（还是深入讲一下：前序是先遍历左，但左还有左的时候，得先遍历左的左，一直深入下去，找到最终的那个左节点，这个一定要明白，否则此题无法解开）。

4、同理：E也有左孩子，就是前序的E后面那位：H！好，既然中序的A后面是H，H一定没有左孩子啦。

5、下面怎么办呢？前序：H后面是F，中序：H后面的E、C已经确定了位置了，再后面是I，怎么办？

6、注意：中序H后面是E，说明H没有右孩子啊！（中序遍历方法！！）同理，E后面是C说明E也没有右孩子，C后面呢，是B吗？如果是，那么C也没有，惊喜了吧，中序当中C后面是I，说明C有右孩子，是谁呢？

7、既然C后面有右孩子，那么在前序中H后面的F一定就是我们要找的右孩子啦（因为前序是找中节点，然后找左孩子，左孩子中又先找中间节点，再找左孩子的左孩子……中——左——右，嵌套思想）。

8、F确定好位置后，那么考虑F有左孩子吗？如果没有，中序的C后面应该跟F，但是中序的C后面跟I，说明F有左节点，那么前序找完F一定要找到这个左节点了，就是说前序的F后面的I一定是F的左节点。

9、I有左孩子吗？中序的C后面跟的是I，说明I就是最终的左孩子了。

10、F有右孩子吗？如果没有，中序I的下一位应该是B，可是并非，所以它有右孩子，那么前序的I后面的J一定是这个右孩子。

11、J有左孩子吗？如果有，中序的F后面不能是J，可是并非如此，所以没有了。J有右孩子吗？如果有，中序的已经找过J啦，下一位就是找右孩子，所以看中序的J后面那一位，发现是B，B不是已经确定好位置了吗，所以啊，没有啦。回到B节点了。

12、前序的J后面的D一定就是B的右孩子（因为回到B了嘛，前序要先把B的右孩子当中节点找到，再去找右孩子的左孩子，再把左孩子当中节点找到……嵌套啊）。

13、D有左孩子吗？如果有，中序的B后面就不可能是D（因为中序要先找到最最最最最左边的那个啊）。所以没有。既然没有，那么前序就要找D的右孩子啦，那就是前序的D后面那个G。

14、G有左孩子吗？如果没有的话，中序的D后面一定是G啦，可是不是，所以它有左孩子，这个左孩子就是前序在找到G后面该找到的那位了，就是K。

OK，二叉树的图画出来了。

总结二叉树查找关键点：

1、每次都要假设，假设了立即推翻，如果假设有，发现不能成立的话，就推翻了这个假设，即确定了一个节点的存在与否。

2、一定要明白前序、中序、后序的遍历方法，要透彻的领悟到嵌套的思想，比如找左孩子，结果找到的左孩子还有左孩子，那么要先找左孩子的左孩子，如果左孩子的左孩子还有左孩子，那么……以此类推。

3、假设一定就一次，便可深入，否则就带有一定的猜测，然后证实的成分了，容易晕掉。

4、每次确定好一个位置都是100%确定的，所以画出来，不要犹豫，然后在前序、中序上做相应标记，知道自己下一个该确定那个字符的位置了。

5、解这个题目，一定不能着急，心要稳，别深入，没有更好的深入的方法（我没找到而已，哈哈）。每次找到一个节点就直接问，他有左孩子吗？如果有，那么在中序的查找中一定就该找他了，结果发现不是，所以推翻。如果没有，那么在前序一定就该找到这个节点了。方法就这一个而已，可以解开题目。

6、这个方法对后序查找也生效。

 

注意：中序结果+前或后序结果才能画出图，根据前序和后序两者是画不出来的。