C语言快速判断素数——不超时

这属于算法上的问题，好好考虑一下算法，还要考虑一下素数的定义。 
素数是只有1和本身能整除的整数。所以在求素数的时候，要将素数与1到素数本身中间的所有整数都相除，看是否有整除的数，如果有，那肯定不是素数了。但是从算法上考虑，为了减少重复量，开平方后面的数就不用相除了，因为a/b（平方数）=c（小一点的数），同样a/c=b。举例说明： 
25，开平方以后是5,那么整除2~5就可以了，如果有满足条件的，就是素数。 
这样做可以减少循环次数，素数是因子为1和本身， 如果数c不是素数，则还有其他因子，其中的因子，假如为a,b.其中必有一个大于sqrt(c) ，一个小于sqrt(c) 。所以m必有一个小于或等于其平方根的因数，那么验证素数时就只需要验证到其平方根就可以了。即一个合数一定含有小于它平方根的质因子。

再比如：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24 
按定义应该用2－23去除，但经过分析上面的数可以发现 
1×24、2×12、3×8、4×6 
如果2、3、4是某个数的因数，那么另外几个数也是，反之也一样 
所以为提高效率，可以只检查小于该数平方根的那些数，如24的平方根大于4小于5，检查2－4就可以了！ 

 

例如：问题：令Pi表示第i个素数。现任给两个正整数M <= N <= 10000，请输出PM到PN的所有素数。

我的代码：

红色部分为应用sqrt方法快速判断是否为素数，防止超时:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<math.h>

int main()
{
    int min,max;
    scanf("%d",&min);
    scanf("%d",&max);
    int i=1,sushu[10000],num=3;
    sushu[0]=2;
    while(i<max){
14         bool tag=true;
15         for(int k=2;k<=sqrt(num);k++){
16             if(num%k==0){
17                 tag=false;//判断不是素数
18                 break;
19             }
20         }
21         if(tag){
22             sushu[i]=num;
23             i++;
24         }
25         num+=2;
26     }

    int m=0;
    for(int k=min-1;k<max;k++){
        m++;
        if(k==max-1){
            printf("%d",sushu[k]);
        }else{
            if(m%10==0){
                printf("%d\n",sushu[k]);
            }else{
                printf("%d ",sushu[k]);
            }
        }
    }
    return 0;
}