红黑树

博客参考B站视频：https://www.bilibili.com/video/BV1UJ411J7CU?p=2

在学习红黑树前需要先熟悉二叉搜索树的相关知识：https://www.cnblogs.com/lyw-hunnu/p/12606708.html

一、红黑树的性质

　　

　　（1）性质1：每个节点要么是黑色，要么是红色

　　（2）性质2：根结点是黑色

　　（3）性质3：每个叶子节点（NIL）是黑色

　　　　NIL 其实就是空节点。

　　（4）性质4：每个红色节点的两个节点一定都是黑色，不能有两个红色节点相连。

　　（5）性质5：任意一节点到叶子节点的路径都包含数量相同的黑节点，俗称 黑高。

　　　　例如：对于 F节点来说，它到每一个叶子节点的路径都包含 2个 黑节点。

　　　　　　   对于 P 节点来说，它到每一个叶子节点的路径都包含 3个 黑节点

　　　　从性质 5 可以推出

　　　　性质 5.1：如果一个节点存在黑子节点，那么该节点肯定存在有两个子节点。

　　　　解释：例如 根结点 P ，它有一个黑节点 V ，如果它只有一个节点，也就是说没有 子节点 F ，那么结构就会变为：

　　　　

 　　　　可见，节点P 左边的 黑高 为 2，而右边的为 3，这就不符合性质 5 了。

　二、前面讲红黑树能自平衡，它靠的是什么？撒种操作：左旋，右旋，变色

　　1. 变色：节点的颜色由红变黑或由黑变红

　　2.左旋：以某个节点为支点（旋转节点），其右子节点变为旋转节点的父节点，右子节点的左子节点变为旋转节点的右子节点，左子节点保持不变。（图都不是我的）

　　

　　

 　　3. 右旋：以某个节点为支点（旋转节点），其左子节点变为旋转节点的父节点，左子节点的右子节点变为旋转节点的左子节点，右子节点保持不变。（图都不是我的）

 　　

　　

三、红黑树查找

　　

 　　和二叉搜索树的查找一样，例如查找的数据为 50

　　（1）从根结点 80 开始，50 < 80 ，查找 80 的左子树

　　（2）当前节点为 40，50 > 40,查找 40 的右子树

　　（3）当前节点为 60，50 < 60，查找 60 的左子树

　　（4）当前节点为 50,50 == 50 ，查找成功。

　　又因为红黑树会自平衡，所以红黑树会保持一个比较平衡的状态，从而保持一个比较良好的查找效率。

三、红黑树的插入

　　插入操作包括两部分工作：

　　1. 查找插入的位置　　2. 插入后自平衡

　　注意：插入节点，必须为 红色 ，理由很简单，红色在父节点（如果存在）为黑色节点时，红黑树的平衡没有被破坏，不需要做自平衡

　　　　　　但如果插入节点为 黑色，那么插入位置所在的子树黑色节点总是多一，必须做自平衡。

　　例如有这样一棵红黑树：

　　

 　　1. 插入 值为 20 的节点，则插入结果为：（父节点为黑色）

　　

 　　　　这个插入结果仍然满足红黑树的五条性质。

　　2. 插入值为 75 的节点，则插入结果为：（父节点为红色）

　　

 　　　这个插入结果不符合红黑树的 性质4：每个红色节点的两个节点一定都是黑色，不能有两个红色节点相连。

　　　红黑树插入的场景分析

 　　下面对插入的一些场景进行分析，在分析之前先进行一些规定

　　

 　　如上图所示，节点 I 为要插入的节点， p 为父亲节点， U 为叔叔节点，PP 为爷爷节点。

 　　场景1：红黑树为空树

　　最简单的一种场景，直接把插入节点作为根节点即可

　　注意：根据红黑树性质2，根结点为黑色，因此还需要把该节点设为黑色。

　　场景2：插入节点的 key 已存在

　　处理：更新当前节点的值，为插入节点的值即可。

　　

 　　情景3：插入节点的父节点为黑色节点。

　　因为插入节点是红色的，同时父节点是黑色的，因此不会破坏红黑树的性质。直接插入即可，无需平衡。

　　

 　　情景4：插入节点的父节点为红色节点。

　　这类情景下还要分成几种情景：

　　情景4-1：有叔叔节点 U。

　　因为父亲节点为红色，所以父亲节点一定不是根结点，从而得知一定会有一个爷爷节点，而且爷爷节点为黑色。

　　爷爷节点--> 父亲节点 --> 插入节点  会以  黑--> 红 --> 红 进行排序，这种情况下，我们可以将颜色改为 红 --> 黑 --> 红，然后将爷爷节点作为插入节点再向上调整

　　

 　　插入情景4-2：叔叔节点不存在或为黑节点，并且插入节点的父节点是爷爷节点的左子节点

　　注意：单纯从插入前来看，叔叔节点非红即空（NIL节点），否则会破坏性质5，此途径会比其他途径多一个黑色节点。

　　　　　　但是叔叔节点为黑节点的这种情况可能会出现再调整过程中。

 

　　

　　插入情景4-2-1：新插入的节点为父节点的左子节点。（LL双红情况）

 　　

 　　处理：

　　　　1. 变颜色：将 P 设置为黑色，将 PP 设置为红色

　　　　2. 对 PP 节点进行右旋。

 

　　

 　　插入情景4-2-2：新插入的节点为父节点的右子节点。（LR双红情况）

　　

 　　处理：

　　1. 左旋 P 节点，得到 LL 双红 情况

 　　2. 处理 LL双红 情况（变色）

　　3. 处理 LL 双红 情况（右旋）

　　

 　　插入情景4-3：叔叔节点不存在或为黑节点，并且父节点是爷爷节点的右子节点。（对应场景 4-2）

　　

 　　插入情景4-3-1：新插入节点为父节点的右子节点（RR 双红）

　　　

 　　处理：（与 LL 双红 的处理方法类似）

　　1. 变色：PP 由 黑色 变为 红色 ，P 由 红色 变为 黑色

　　2. 以 PP 为节点进行 左旋。

　　

 　　插入情景4-3-2：新插入节点为父节点的左子节点。（RL 双红）

　　

 　　处理：

　　1.右旋 P 节点，使之形成 RR 双红 情景，然后采用 RR 双红的处理方法。

　　2. 变色：PP 由 黑色 变为 红色 ，I 由 红色 变为 黑色

　　3. 以 PP 为节点进行 左旋。

　　

 　　到这里，基本的增、删、改、查 其实已经说明完了，但是你会奇怪，没有删除。这是因为在一颗二叉搜索树上删除节点已经很麻烦了，更不用说在红黑树上删除。

　　删除节点只会在该节点做个标记，说明改节点已被删除，但是在物理空间中不会将其删除。

 

　　下面是一个例子，用来帮助你更深刻地理解插入的概念（这幅图是我直接粘贴来的，看不清的可以直接去视频听讲解，指路 45：00）