三个常见博弈——小结

原则：不能保证必赢局面则为必输局面

1.Bash Game:take the rest and win 

--m 为每次最多可拿走数目（>=1）,k 为回合数，n为总数

--初始局面:   n=x+k(m+1)（x<=m），先手必赢

                      n=k(m+1)，后手必赢

 

2.Nim Game

2.1.normal game:take the rest and win 

（以3，4，5为例）

--m堆，堆1有n1个……堆m有nm个

--n1^n2^……^nm=x，n1^x=n1' ,……,nm^x=nm',  （@1）

--x为0先手必输，否则必赢

--取n'<n的堆，使其剩n'个 （@2）

--之后每步使大堆数目等于小堆（未考虑多堆情况）

2.2.misere game :take the last one and lose 

--每一步重复@1和@2，目的使对手行动时的x为0

--特别地：若仅剩两堆，且有一堆为1时，先手应拿走>=1的一堆

Wythoff Game :（待续）