EM 算法 实例

#coding:utf-8
import math
import copy
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

isdebug = True

#指定k个高斯分布參数，这里指定k=2。

#注意2个高斯分布具有同样方差Sigma。均值分别为Mu1,Mu2。
#共1000个数据

#生成训练样本。输入6,40,20,2  
#两类样本方差为6。
#一类均值为20。一类为40
#随机生成1000个数
def ini_data(Sigma,Mu1,Mu2,k,N): 
  #保存生成的随机样本
  global X 

  #求类别的均值
  global Mu 
  #保存样本属于某类的概率
  global Expectations 

  #1*N的矩阵。生成N个样本
  X = np.zeros((1,N)) 
  #随意给定两个初始值，任猜两类均值
  #赋值一次就可以，最后要输出的量
  Mu = np.random.random(2) #0-1之间
  print Mu
  #给定1000*2的矩阵。保存样本属于某类的概率
  Expectations = np.zeros((N,k)) 

  #生成N个样本数据 
  for i in xrange(0,N): 
    #在大于0.5在第1个分布，小于0.5在第2个分布
    if np.random.random(1) > 0.5: 
      #均值40加上方差倍数。样本数据满足N(40,Sigma)正态分布
      X[0,i] = np.random.normal()*Sigma + Mu1 #
    else:
      #均值40加上方差倍数，样本数据满足N(20,Sigma)正态分布
      X[0,i] = np.random.normal()*Sigma + Mu2 

  if isdebug:
    print "***********"
    print u"初始观測数据X："
    print X


#E步 计算每一个样本属于男女各自的概率
#输入：方差Sigma。类别k。样本数N
def e_step(Sigma,k,N):
  #样本属于某类概率
  global Expectations
  #两类均值
  global Mu
  #样本
  global X

  #遍历全部样本点，计算属于每一个类别的概率
  for i in xrange(0,N):
    #分母，用于归一化
    Denom = 0
    #遍历男女两类，计算各自归一化分母
    for j in xrange(0,k):
      #计算分母
      Denom += math.exp((-1/(2*(float(Sigma**2))))*(float(X[0,i]-Mu[j]))**2)

    #遍历男女两类，计算各自分子部分
    for j in xrange(0,k):
      #分子
      Numer = math.exp((-1/(2*(float(Sigma**2))))*(float(X[0,i]-Mu[j]))**2)
      #每一个样本属于该类别的概率
      Expectations[i,j] = Numer/Denom

  if isdebug:
    print "***********"
    print u"隐藏变量E（Z）："
    print len(Expectations)
    #数据总个数
    print Expectations.size
    #矩阵数据
    print Expectations.shape
    #打印出隐藏变量的值
    print Expectations


#M步 期望最大化
def m_step(k,N):
  #样本属于某类概率P(k|xi)
  global Expectations
  #样本
  global X
  #计算两类的均值
  #遍历两类
  for j in xrange(0,k):
    Numer = 0
    Denom = 0
    #当前类别下，遍历全部样本
    #计算该类别下的均值和方差
    for i in xrange(0,N):
      #该类别样本分布P(k|xi)xi
      Numer += Expectations[i,j]*X[0,i]
      #该类别类样本总数Nk，Nk等于P(k|xi)求和
      Denom +=Expectations[i,j]
    #计算每一个类别各自均值uk
    Mu[j] = Numer / Denom


#算法迭代iter_num次。或达到精度Epsilon停止迭代
#迭代次数1000次， 误差达到0.0001终止
#输入：两类同样方差Sigma。一类均值Mu1，一类均值Mu2
#类别数k。样本数N，迭代次数iter_num。可接受精度Epsilon
def run(Sigma,Mu1,Mu2,k,N,iter_num,Epsilon):
  #生成训练样本
  ini_data(Sigma,Mu1,Mu2,k,N)
  print u"初始<u1,u2>:", Mu

  #迭代1000次
  for i in range(iter_num):
    #保存上次两类均值
    Old_Mu = copy.deepcopy(Mu)
    #E步
    e_step(Sigma,k,N)
    #M步
    m_step(k,N)

    #输出当前迭代次数及当前预计的值
    print i,Mu

    #推断误差
    if sum(abs(Mu-Old_Mu)) < Epsilon:
      break

if __name__ == '__main__':

  #sigma,mu1,mu2,模型数，样本总数，迭代次数，迭代终止收敛精度
   run(6,40,20,2,1000,1000,0.0001)
   plt.hist(X[0,:],100) #柱状图的宽度
   plt.show()