二叉搜索树

二叉搜索树：

二叉树的查找非常easy。先序后序中序都能够。一開始要推断是否为空。

插入要推断一下是否存在，查找时同一时候记录其父节点，然后直到找到空节点。插入。

删除比較复杂一点：

逐一推断：

先推断是否为空，然后查找到要删除的节点p，并记录其父节点q，假设查不到，返回false；

当p节点有两个子树时，查到当中序遍历的后继节点。即排序后的位于p节点之后的节点，记为s。查找的同一时候记录s的父节点r，然后将s的值复制给p，然后以s为p，r为q，将问题转换为p节点仅仅有最多一棵子树的情况，即之后的情况。

这里是由于其为中序遍历的第一个节点，这此时的p点绝对没有左子树。

当p节点仅仅有一颗子树或没有时。将其的子树或者null赋值个c，为p的子节点，然后让其取代p在q的位置。

当p节点为根节点时。则c节点为根节点。

释放p的内存。

代码例如以下：

#include "BSTree.h"

template<typename T>
bool BSTree<T>::Search(const T& x) const{
	if(!root) return false;
	return Search(root,x);
}

template<typename T>
bool BSTree<T>::Search(const BTNode<T> *p, const T& x)const{
	if(!p)return false;
	if(p->element == x)return true;
	if(p->lchild)return Search(p->lchild,x);
	if(p->rchild)return Search(p->rchild,x);
	return false;
}
template<typename T>
bool BSTree<T>:: Insert(const T& x){
	if(!root)
		root = new BTNode<T>(x);
	else{
		BTNode<T>* p = root,q = 0;
		while(p){
			q = p;
			if(p->element==x)return false;
			else if(x < p->element)p = p->lchild;
			else p = p->rchild;
		}
		p = new BTNode<T>(x);
		q -> rchild = p;
	}
	return true;
}


template<typename T>
bool BSTree<T>::Remove(const T& x){
	BTNode<T> *c,*s,*r,*p = root,*q = 0;
	if(p)return false;
	while(p &&p->element != x){
		q = p;
		if(x < p->element) p = p->lchild;
		else p =  p->rchild;
	}
	if(!p ) return false;
	if(p->lchild && p->rchild){
		s = p->rchild;r = p;
		while(r->lchild){
			r = s;
			s = s->lchild;
		}
		p->element = s->element;
		p = s;
		q = r;
	}
	if(p ->lchild ) c = p->rchild;
	else c = p->lchild;
	if( p == root) root = c;
	else if(p == q->lchild) q->lchild = c;
	else q->rchild  = c;
	delete p;
	return true;
}

头文件：

#ifndef BSTREE
#define BSTREE

template <typename T>
struct BTNode
{
	BTNode(){lchild =rchild = 0;}
	BTNode(const T& x){
		element = x;
		lchild =rchild = 0;
	}
	BTNode<T>* lchild,*rchild;
	T element;
}; 

template <typename T>
class BSTree{
public:
	BSTree(){root = 0;}
	bool Search(const T& x) const;
	bool Insert(const T& x);
	bool Remove(const T& x);
private:
	bool Search(const BTNode<T> *p, const T& x)const;
protected:
	BTNode<T>* root;

};

#endif