【剑指offer】和为定值的连续正数序列

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题目描写叙述：

小明非常喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他立即就写出了正确答案是100。

可是他并不满足于此,他在想到底有多少种连续的正数序列的和为100(至少包含两个数)。

没多久,他就得到还有一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。如今把问题交给你,你能不能也非常快的找出全部和为S的连续正数序列? Good Luck!

输入：

输入有多组数据。

每组数据仅包含1个整数S(S<=1,000,000)。假设S为负数时,则结束输入。

输出：

相应每组数据,若不存在和为S的连续正数序列,则输出“Pity!”;否则,依照開始数字从小到大的顺序,输出全部和为S的连续正数序列。每组数据末尾以“#”号结束。

例子输入：

4
5
100
-1

例子输出：

Pity!
#
2 3
#
9 10 11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22
#

    这道题刚開始用的剑指offer上的思路写的代码，我也是相同将打印正数序列部分的代码独立开来写成了一个函数。可是在九度OJ上測试，最后一个測试用例超时了，看论坛非常多人採取此策略也都AC了。知识最后一个測试用例的时间可能要400ms左右，我就认为应该是调用打印函数耗费了太多时间。尤其连续序列有非常多的时候。要非常多次地调用。开销还是蛮大的。就把打印部分的代码和寻找连续序列的代码写在了一起，这次AC了，最后一个測试用例的时间是340ms。

    AC代码例如以下：

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>
bool can;

/*
void PrintSequence(int start ,int end)
{
	int i;
	for(i=start;i<=end;i++)
	{
		printf("%d",i);
		if(i == end)
			printf("\n");
		else
			printf(" ");
	}
}
*/

/*
找到和为s的连续正数序列
*/
void FindSumSequence(int s)
{
	int start = 1;
	int end = 2;
	int mid = (1+s)>>1;
	int cursum = start + end;

	while(start < mid)
	{
		if(cursum == s)
		{	can = true;
		//	PrintSequence(start,end);
			int i;
			for(i=start;i<=end;i++)
			{
				printf("%d",i);
				if(i == end)
					printf("\n");
				else
					printf(" ");
			}
			end++;
			cursum += end;
		}
		else if(cursum < s)
		{
			end++;
			cursum += end;
		}
		else
		{
			cursum -= start;
			start++;
		}
	}
}

int main()
{
	int s;
	while(scanf("%d",&s) != EOF && s>=0)
	{
		can = false;
		FindSumSequence(s);
		if(!can)
			printf("Pity!\n");
		printf("#\n");
	}
	return 0;
}

/**************************************************************

    Problem: 1354

    User: mmc_maodun

    Language: C

    Result: Accepted

    Time:380 ms

    Memory:912 kb

****************************************************************/

    另外，九度在这个问题的讨论里面。有个内科大的哥们给了个不错的解法（我咋就想不出尼。哎！差距啊！！），大致思路例如以下（慢慢琢磨吧，不难理解，直接从论坛Copy过来的）：

S = ( a0 + aN)N/2 ---- 等差数列求和公式
   = ( 2a0-1 + N )N /2

==>  2a0 = 2S/N - N + 1
==>  2S % N == 0 && N < sqrt(2S)

for N =  [ 2 , sqrt(2S) )
      if 2S % N == 0 && 2a0 % 2 == 0
            show( a0 , N )

    我也用这样的思路写了代码，相同AC了，只是比剑指offer上的思路写的代码要快非常多，最后一个測试用例仅仅用了80ms。

    AC代码例如以下;

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdbool.h>
bool can;

/*
打印从Start開始的连续n个正数序列
*/
void PrintSequence(int start ,int n)
{
	int i;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		printf("%d",start+i);
		if(i == n-1)
			printf("\n");
		else
			printf(" ");
	}
}

/*
找到和为s的连续正数序列
*/
void FindSumSequence(int s)
{
	int i;
	//这里的i为要求的连续正数的个数，至少为2
	for(i=(int)sqrt(2*s);i>=2;i--)
	{
		if((2*s)%i == 0)
		{
			int DoubleStart = 2*s/i-i+1;
			if((DoubleStart&1) == 0)	//假设为偶数
			{
				can = true;
				PrintSequence(DoubleStart/2,i);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int s;
	while(scanf("%d",&s) != EOF && s>=0)
	{
		can = false;
		FindSumSequence(s);
		if(!can)
			printf("Pity!\n");
		printf("#\n");
	}
	return 0;
}

/**************************************************************

    Problem: 1354

    User: mmc_maodun

    Language: C

    Result: Accepted

    Time:110 ms

    Memory:928 kb

****************************************************************/