c++算法之深搜浅谈回溯与不回溯

c++算法之深搜浅谈回溯与不回溯

先说理论上的（个人意见）：需要回溯的题大多都是迷宫这一类的，对这一步所做的操作不确定，可操作可不操作的（就像迷宫，这一步到底走不走并不确定），要将操作在递归之后回溯一步；如果操作对象变量在深搜函数的参里，也可以在递归里写参的时候写在参里（举个例子吧，像dfs(c+1,sum++)等价于 sum++;dfs(c+1,sum);sum－－；）因为带进参里实际上也没改变变量本身的值。而不需要回溯的题则是搜到之后确定要对它做操作的，之前的例子暂时没想到，就拿OpenJudge2.5的1388 Lake Counting来说，我们可以肯定找到一个‘W’后要标记，因为题目求的是总水塘的个数，如果回溯了就会重复计算。
后面谈一谈经历：搜索算法可以说是我学的第一个算法（高精度、递归、排序什么的是在前面讲基础的时候学的，搜索以后是正式步入算法），而回溯是我学的第一个搜索算法。回溯做的第一题是八皇后问题，后面涉及到素数环、拆数、全排列等等，都是按照回溯框架写的。当时觉得回溯就是长框架这个样子的。
后来做一些题的时候，发现回溯会超时，有的甚至严重到样例在下面运行的时候自己都发现慢。这个时候，老师就顺势推出了另一搜索算法：广度优先算法。广搜就是用来解决“最优解”“最短路径”“最快”等问题的有力武器。而当时觉得深搜（深度优先搜索）就是回溯。
而随着做题数越来越多，便碰到了一些不用回溯的题目，它们其它地方都跟回溯差不多，只有回溯的地方不一样，具体举不出来当时是哪道题了，只记得老师再讲这道题的时候说过：“那所以这里是不是不用回溯了”。当时激起了我的疑问，但却还不大在意这里。
其实很多东西的理解都是一点一点领悟到的，有的时候错过一些题，或是对着一些题目一头雾水之后就慢慢体悟到了它是怎么一回事（当然 OpenJudge1792那道纯属非智力因素，不在此例），题目做得越多就渐渐懂了。深搜跟回溯是不一样的。回溯是深搜没错，但是深搜并不一定要回溯。而且回溯也不一定必须严格按框架来，框架中改动一下也是可以的，最后判断到达目的地也可以提到最前面来，但是判断条件要+1什么的。
其实最深刻的一次还是搜索都快学完了，DP入门的时候，老师让我们先用深搜做DP题TLE之后，再结合DP理解。当时做到一道题一直没对，后面去问了才发现是递归的时候，当时那个同学说的是：要不增值就在递归的参数里面加，要不就回溯，不然会改变它的值。也许是积累已经到位，或是已经理解透彻，此后就明白了回溯与不回溯的关系，后面写博客的时候，相当于回顾了一遍题目，印象就更加深刻了。
很抱歉之前讲了这么久的故事，我只是想表达这样一个观点：很多时候理解不到或是理解不透彻一个知识点也是正常的，不必灰心丧气，做题的时候认真思考，留心一点，那么题量上去了有的地方自然茅塞顿开。这也告诉我们，做题是提升能力的重要关键。当然也不是说非得刷一堆，在保证质量的前提下（把题目弄懂，不放过任何一个细节，积极讨论，甚至达到可以和同学讲懂的境界），多多刷题，积累题量，才能由量变到质变。