三角形划分平面区域【递归/递推】

简析

法一：这类题目一般来说是找规律，找出递推式，找递推式有以下两种方
①直接找规律（这个要数感好），对于这一道题保险一点将第四幅图画出来，得38个（这个要手不残）——不过这个来得简单粗暴，有经验的话其实答案出来得挺快
②推：第n个三角形，它的每条边最多与前n-1个三角形的每2条边相交，因此第n个三角形与前n-1个三角形共形成2*(n-1)3个交点。这些交点把第n个三角形分割成6(n-1)个线段。其中每条线段都把原来的区域一分为二，即新增6*(n-1)个区域。

都可以得出递推式：a[i]=a[i-1]+a[i-1]*6;
于是就有了两个代码：

//递归版
#include<cstdio>
int f(int x)
{
    if(x==1) return 2;
    return f(x-1)+(x-1)*6;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d",f(n));
}

//递推版
#include<cstdio>
int a[105]={1,2,8,20};//没有三角形仍然还有一个平面
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++)//推到n就够了，不必先制表后打表
        a[i]=a[i-1]+6*(i-1);
    printf("%d",a[n]);
}

其实还有一个：记忆化（不过这题记忆化也没啥用）

#include<cstdio>
int a[105]={1,2,8,20},n;
int f(int x)
{
    if(a[x]) return a[x];
    return a[x]=f(x-1)+(x-1)*6;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    printf("%d",f(n));
}

法二：看起来level超高，不过略麻烦，考试场上实在不行别装逼。
思想：没啥思想，就是想这个块数是从哪儿来的，就像分类数数一样数出来。

#include<cstdio>
int main()
{
    int n,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    if(n==0) 
    {
        printf("1");
        return 0;
    } //没有三角形
    if(n==1) 
    {
        printf("2");
        return 0;
    } //没有角上那块
    if(n==2) 
    {
        printf("8");
        return 0;
    } //没有中心与角之间那块
    ans+=n*3;//角
    ans+=3*n*(n-2);//中心与角之间
    ans+=2;//外面和中心
    printf("%d",ans);
    return 0;
}