花店橱窗布置【DP】

由表格分析可以得知，这道题的摆放方案需要满足：每行只选一个数（美学值），且相邻的两行后一行的花瓶标号要大于前一行。那么问题就转换为了：在一个数字表格中，要求计算一条从顶至底的路径，使得所经过的数字之和最大，且相邻两行中，后一行的列数要大于前一行。

现在这道题和数塔问题很相似了，可以类比求解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f,v,a[105][105],g[105][105],b[105][105],ans[105];
//a[i][j]：花束i放在花瓶j中的美学值
//f[i][j]：前i束花放在前j个花瓶中的最优美学值
//b[i][j]：f[i][j]中，花束i-1的位置
int main()
{
    scanf("%d %d",&f,&v);
    for(int i=1;i<=f;i++)
        for(int j=1;j<=v;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    memset(g,999,sizeof(g));
    for(int i=1;i<=v-f+1;i++)
        g[1][i]=a[1][i];
    for(int i=2;i<=f;i++)//表示放到第i束花
        for(int j=i;j<=v-f+i;j++)//表示放到第j个花瓶
            //（前i束花至少要用i个花瓶，所以从i开始，v-f+i保证后面的花有花瓶可放）
            for(int k=i-1;/*其实是j的初值-1*/k<=j-1;k++)//枚举第i-1束花的位置
                if(g[i-1][k]+a[i][j]>g[i][j])//用前i-1束花的最优解累加这束花的美学值
                {
                    g[i][j]=g[i-1][k]+a[i][j];
                    b[i][j]=k;
                }
    printf("%d\n",*max_element(g[f]+f+1,g[f]+v+1));
    int k=max_element(g[f]+1,g[f]+v+2)-g[f];
    for(int i=1;i<=f;i++)
    {
        ans[i]=k;
        k=b[f-i+1][k];
    }
    //f-i+1表示倒序f...1，而b[f][...]表示的是f-1的位置
    for(int i=f;i>1;i--)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("%d\n",ans[1]);
}