弗洛伊德算法(转-啊哈算法)




假如现在只允许经过1号顶点,求任意两点之间的最短路程,应该如何求呢?只需判断e[i][1]+e[1][j]是否比e[i][j]要小即可。e[i][j]表示的是从i号顶点到j号顶点之间的路程。e[i][1]+e[1][j]表示的是从i号顶点先到1号顶点,再从1号顶点到j号顶点的路程之和。其中i是1~n循环,j也是1~n循环,代码实现如下。
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if ( e[i][j] > e[i][1]+e[1][j] )
e[i][j] = e[i][1]+e[1][j];
}
}
在只允许经过1号顶点的情况下,任意两点之间的最短路程更新为:

-
//经过1号顶点
-
for(i=
1;i<=n;i++)
-
for(j=
1;j<=n;j++)
-
if (e[i][j] > e[i][
1]+e[
1][j]) e[i][j]=e[i][
1]+e[
1][j];
-
-
//经过2号顶点
-
for(i=
1;i<=n;i++)
-
for(j=
1;j<=n;j++)
-
if (e[i][j] > e[i][
2]+e[
2][j]) e[i][j]=e[i][
2]+e[
2][j];
在只允许经过1和2号顶点的情况下,任意两点之间的最短路程更新为:



-
for(k=
1;k<=n;k++)
-
for(i=
1;i<=n;i++)
-
for(j=
1;j<=n;j++)
-
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
-
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
这段代码的基本思想就是:最开始只允许经过1号顶点进行中转,接下来只允许经过1和2号顶点进行中转……允许经过1~n号所有顶点进行中转,求任意两点之间的最短路程。用一句话概括就是:从i号顶点到j号顶点只经过前k号点的最短路程。
-
#include <stdio.h>
-
int main()
-
{
-
int e[
10][
10],k,i,j,n,m,t1,t2,t3;
-
int inf=
99999999;
//用inf(infinity的缩写)存储一个我们认为的正无穷值
-
//读入n和m,n表示顶点个数,m表示边的条数
-
scanf(
"%d %d",&n,&m);
-
-
//初始化
-
for(i=
1;i<=n;i++)
-
for(j=
1;j<=n;j++)
-
if(i==j) e[i][j]=
0;
-
else e[i][j]=inf;
-
-
//读入边
-
for(i=
1;i<=m;i++)
-
{
-
scanf(
"%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
-
e[t1][t2]=t3;
-
}
-
-
//Floyd-Warshall算法核心语句
-
for(k=
1;k<=n;k++)
-
for(i=
1;i<=n;i++)
-
for(j=
1;j<=n;j++)
-
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j] )
-
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
-
-
//输出最终的结果
-
for(i=
1;i<=n;i++)
-
{
-
for(j=
1;j<=n;j++)
-
{
-
printf(
"%10d",e[i][j]);
-
}
-
printf(
"\n");
-
}
-
-
return
0;
-
}

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