猴子 [单调队列优化dp]

文章目录

• • • Description
    • Input
    • Output
    • Sample Input
    • Sample Output
    • 分析
    • 代码

Description

有Q只猴子要从第一棵树到第n棵树去，第i只猴子一次跳跃的最远距离为Ki。如果它在第x棵树，那它最远可以跳到第x+Ki棵树。如果第j棵树的高度比第i棵树高或相等，那么它从第i棵树直接跳到第j棵树，它的劳累值会增加1。所有猴子一开始在第一棵树，请问每只猴子要跳到第n棵树花费的劳累值最小。

Input

第一行一个整数n，表示有n棵树。（2<=n<=1000000）

接下来第二行给出n个正整数D1，D2，……，Dn（1<=Di<=10^9）,其中Di表示第i棵树的高度。

第三行给出了一个整数Q（1<=Q<=25）,接下来Q行，给出了每只猴子一次跳跃的最远距离Ki(1<=Ki<=N-1)。

Output

输出Q行，每行一个整数，表示一只猴子的最小的劳累值。

Sample Input

9
4 6 3 6 3 7 2 6 5
2
2
5

Sample Output

2
1

分析

可以比较轻松地写出状态转移方程：
我们当然是把每只猴子单独来看
定义dp[i]为这只猴子跳到第i棵树的最小劳累值
则 dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(d[j]<=d[i]))
但是这么大的数据肯定会超时

那么根据分（套）析（路），我们看到每一次dp[i]的更新都是要到过去的状态中去找一个最小值来更新，而猴子又有跳跃距离的限制，所以我们维护一个单调队列来更新dp[i]

单调队列部分，维护队头最小值。

那么可能还会存在一个问题，就是dp[j]后面加的那一tuo (d[j]<=d[i])，对于每一个i,j，它的值都不一样，具有不确定性。但是思考一下，(d[j]<=d[i]) 非0即1，哪怕第一小的加上了1，也只会与第二小的持平，而不会比第二小的还要大，所以就没有问题啦

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 1000005
#define INF 0x3f3f3f3f
int q,n,d[MAXN],f[MAXN];
deque<int>Q;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&d[i]);
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{	
		int k;
		scanf("%d",&k);
		//f[i]=min(f[i],f[j]+(d[j]<=d[i]));
		memset(f,INF,sizeof(f));
		f[1]=0;
		Q.clear();
		Q.push_back(1);
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			int j;
			while(!Q.empty())
			{
				j=Q.front();
				if(i-j>k) Q.pop_front();
				else break;
			}
			f[i]=f[j]+(d[j]<=d[i]);
			while(!Q.empty())
			{
				j=Q.back();
				if(f[j]>f[i]||(f[i]==f[j]&&d[j]<d[i])) Q.pop_back();
				else break;
			}
			Q.push_back(i);
		}
		printf("%d\n",f[n]);
	}
	return 0;
}